Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo – Đề 5 (có đáp án)

a) $\frac{x-1}{6}=\frac{x-5}{7}$

$7.\left(x-1\right)=6.\left(x-5\right)$

$7x-7=6x-30$

$x=37$

Vậy $x=37$.

b) $5x\left(12x-7\right)-\left(15x+1\right)\left(4x-1\right)=-23$

$60x^2-35x-\left(60x^2-15x+4x-1\right)=-23$

$60x^2-35x-60x^2+15x-4x+1=-23$

$-24x=-24$

$x=1$

Vậy $x=1$.

a) $M\left(x\right)=2x^4-3x^3-x+7x^3-5x+1$

$$=2x^4+\left(-3x^3+7x^3\right)+\left(-x-5x\right)+1$$

$$=2x^4+4x^3-6x+1$$.

$N\left(x\right)=-2x^3+x^2+3x^4+5x-2x^4-6+x$

$=\left(3x^4-2x^4\right)-2x^3+x^2+\left(5x+x\right)-6$

$=x^4-2x^3+x^2+6x-6$

b) Đa thức $N\left(x\right)$ có bậc là 4, hệ số cao nhất là 1.

c) Ta có $Q\left(x\right)=M\left(x\right)+N\left(x\right)$

$Q\left(x\right)=\left(2x^4+4x^3-6x+1\right)+\left(x^4-2x^3+x^2+6x-6\right)$

$=2x^4+4x^3-6x+1+x^4-2x^3+x^2+6x-6$

$=3x^4+2x^3+x^2-5$.

Theo bài, $Q\left(x\right)=3x^4+2x^3+4$

Suy ra $3x^4+2x^3+x^2-5=3x^4+2x^3+4$

$x^2=9$

$x=3$ hoặc $x=-3$.

Vậy $x\in \left\{-3;3\right\}$ thì $Q\left(x\right)=3x^4+2x^3+4$.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số trang mà người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh máy được.

Cả ba người cùng đánh máy cuốn sách có 555 trang nên $x+y+z=555$.

Vì cả ba người cùng làm từ lúc đầu cho đến khi xong nên thời gian ba người cùng làm là như nhau, vì vậy số trang và thời gian đánh mỗi trang là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta có $5x=4y=6z$ suy ra $\frac{5x}{60}=\frac{4y}{60}=\frac{6z}{60}$ hay $\frac{x}{12}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{12}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=\frac{x+y+z}{12+15+10}=\frac{555}{37}=15$

Suy ra $x=12.15=180$; $y=15.15=225$; $z=10.15=150$.

Vậy người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba đánh được lần lượt 180 trang; 225 trang; 150 trang.

a) Biến cố $B$ là biến cố chắc chắn, vì tất cả các số được ghi trên các quả bóng đều chia hết cho 5.

Biến cố $C$ là biến cố không thể, vì tất cả các số được ghi trên các quả bóng đều không chia hết cho 6.

b) Vì 5 quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên mỗi quả bóng đều có cùng khả năng được chọn.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số $$5;10;15;20;25$$, chỉ có 1 quả bóng ghi số nguyên tố là 5. Do đó xác xuất của biến cố $A$ là $P\left(A\right)=\frac{1}{5}$.

• Trong 5 quả bóng ghi lần lượt các số $$5;10;15;20;25$$, có 2 quả bóng ghi số tròn chục là 10; 20. Do đó xác xuất của biến cố $D$ là $P\left(D\right)=\frac{2}{5}$.

Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Để đa thức $x^3-3x^2-3x-1$ chia hết cho đa thức $x^2+x+1$ thì $$3⋮\left(x^2+x+1\right)$$

Tức là $x^2+x+1\in$ Ư$\left(3\right)=\left\{-3;3;-1;1\right\}$.

Do $$x>0$$ nên $x^2+x+1>1$

Do đó $x^2+x+1=3$

$x^2+x-2=0$

$x^2-x+2x-2=0$

$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0$

$\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0$

Suy ra $x=1$ (thỏa mãn) hoặc $x=-2$ (loại).

Vậy $x=1$ thì đa thức $x^3-3x^2-3x-1$ chia hết cho đa thức $x^2+x+1$.