Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều – Đề 8 (có đáp án)

a) Bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước các năm $2018-2022$:

b) Quan sát biểu đồ ta thấy tốc độ tăng $$GDP$$ 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất vào hai năm $$2020$$ (với $$2,19\%$$) và $$2021$$ (với $$1,57\%$$).

Giải thích: Năm $$2020$$ và năm $$2021$$ bị ảnh hưởng bởi đại dịch $$COVID-19$$.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số được ghi trên quả bóng được chọn ra là:

$M=\left\{1;2;3;4;...;14;15\right\}$, trong đó các quả bóng ghi số $1;2;\mathrm{3...};7;8$ có màu đỏ; các quả bóng ghi số $9;10;..;15$ có màu xanh.

Tập hợp $M$ có 15 phần tử.

a) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $A=\left\{9;10;11;12;13;14;15\right\}$.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là: $B=\left\{2;4;6;8\right\}$.

b) Có $7$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ nên xác suất của biến cố $A$ là $\frac{7}{15}$.

Có $4$kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ nên xác suất của biến cố $B$ là $\frac{4}{15}$.

a) $5x\left(12x-7\right)-\left(15x+1\right)\left(4x-1\right)=-23$

$60x^2-35x-\left(60x^2-15x+4x-1\right)=-23$

$60x^2-35x-60x^2+15x-4x+1=-23$

$-24x=-24$

$x=1$

Vậy $x=1$.

b) Thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:

Vậy số dư của phép chia $$\left(x^2-4x+3\right):\left(x+3\right)$$ là 24.

a) $A\left(x\right)=3x^4-2x^2+12-3x^4+x^3+2x-15$

$=\left(3x^4-3x^4\right)+x^3-2x^2+2x+\left(12-15\right)$

$=x^3-2x^2+2x-3$

$B\left(x\right)=-x^3-5x^4-2x+3x^2+2+5x^4-12x-3-x^2$

$=\left(-5x^4+5x^4\right)-x^3+\left(3x^2-x^2\right)+\left(-2x-12x\right)+\left(2-3\right)$

$=-x^3+2x^2-14x-1$

b) Đa thức $A\left(x\right)$ có hệ số cao nhất là $1$ và hệ số tự do là $-3$.

c) Ta có $M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)$

$M\left(x\right)=\left(x^3-2x^2+2x-3\right)+\left(-x^3+2x^2-14x-1\right)$

$=x^3-2x^2+2x-3-x^3+2x^2-14x-1$

$=-12x-4$

Để tìm nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$, ta cho $M\left(x\right)=0$

Do đó $-12x-4=0$, suy ra $x=-\frac{1}{3}$.

Vậy $x=-\frac{1}{3}$ là nghiệm của đa thức $M\left(x\right)$.

a) Xét $\Delta ABC$ có $AB<AC$ nên $\hat{C}<\hat{B}$.

Mà $\hat{C}=90^{\circ }-\widehat{HAC}$ và $\hat{B}=90^{\circ }-\widehat{BAH}$.

Do đó $$90^{\circ }-\widehat{HAC}<90^{\circ }-\widehat{BAH}$$ hay $\widehat{HAC}>\widehat{BAH}$.

b) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^{\circ }$;

$AH$ là cạnh chung;

$HB=HD$ (giả thiết).

Do đó $\Delta ABH=\Delta ADH$ (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $AB=AD$ (hai cạnh tương ứng).

Tam giác $ABD$ có $AB=AD$ nên là tam giác cân tại $A$.

c) Kéo dài $AH$ và $CF$ cắt nhau tại $K$.

Xét $\Delta AKC$ có $CH\perp AK,AF\perp CK$, $CH$ cắt $$AF$$ tại $D$ nên $D$ là trực tâm của $\Delta AKC$.

Suy ra $KD\perp AC$

Mà $DE\perp AC$ nên ba điểm $K,D,E$ thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.

$f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

Ta có $f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d$

$f\left(-2\right)=a.{\left(-2\right)}^3+b.{\left(-2\right)}^2+c.\left(-2\right)+d=-8a+4b-2c+d$

Suy ra $f\left(-2\right)-f\left(1\right)=-8a+4b-2c+d-a-b-c-d$

$=-9a+3b-3c$

$=-3\left(3a-b+c\right)$

Theo bài, $b=3a+c$ suy ra $3a-b+c=0$

Do đó $f\left(-2\right)-f\left(1\right)=-3.0=0$ nên $f\left(-2\right)=f\left(1\right)$

Khi đó $f\left(1\right).f\left(-2\right)={\left(f\left(1\right)\right)}^2$

Do $a,b,c,d\in \mathbb{Z}$ nên $a+b+c+d\in \mathbb{Z}$ hay $f\left(1\right)\in \mathbb{Z}$

Suy ra $f\left(1\right).f\left(-2\right)={\left(f\left(1\right)\right)}^2$ là bình phương của một số nguyên.