Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 02

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là $x(\mathrm{m})$ và $y(\mathrm{m})$ $\left(x>0,y>0\right).$

Vì mảnh vườn có chu vi là $70\mathrm{m}$ nên ta có phương trình $$2\left(x+y\right)=70$$ hay $x+y=35$.

Vì mảnh vườn có diện tích là $250{\mathrm{m}}^2$ nên ta có phương trình $xy=250$.

Ta có: $x+y=35$ và $xy=250$ và $35^2-4\cdot 250=225>0$ nên $x,y$ là nghiệm của phương trình:

$t^2-35t+250=0.$

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là $t_1=10$ (thỏa mãn); $t_2=25$ (thỏa mãn).

Mà chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là $25\mathrm{m},10\mathrm{m}.$

Khu trồng hoa $BEDF$ có $BE=DF$ và $BE//DF$ nên có dạng một hình bình hành, do đó diện tích của khu trồng hoa là: $6\cdot 10=60({\mathrm{m}}^2).$

Số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu trồng hoa đó là:

$60\cdot 50000=3000000$ (đồng).

Phương trình $x^2-2x-m=0$ có ${\Delta }^{\prime }={\left(-1\right)}^2-1\cdot \left(-m\right)=1+m.$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khi và chỉ khi ${\Delta }^{\prime }>0$, tức là $1+m>0$ hay $m>-1.$

Theo định lí Viète, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=-m.\end{array}$

Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình nên ta có $x_1^2-2x_1-m=0$ hay $x_1^2-2x_1+1=m+1$

Theo bài, $\sqrt{4x_1^2-8x_1+4}-x_1{x}_2=2m-7$

Suy ra $\sqrt{4\left(x_1^2-2x_1+1\right)}-x_1{x}_2=2m-7$

Do đó $2\sqrt{m+1}+m=2m-7$

 $2\sqrt{m+1}=m-7$

 $m\ge 7$ và $4\left(m+1\right)={\left(m-7\right)}^2$  (*)

Giải phương trình (*):

$4\left(m+1\right)={\left(m-7\right)}^2$

$m^2-14m+45=0$

$m=5$ (không thỏa mãn điều kiện $m\ge 7)$ hoặc $m=9$ (thỏa mãn điều kiện $m\ge 7)$

Vậy $m=9$ là giá trị cần tìm.

1. Xét đường tròn $\left(O\right)$ có $AC$ là đường kính nên $\widehat{ABC}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét đường tròn $\left(O^{\prime }\right)$ có $AF$ là đường kính nên $\widehat{ABF}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).