Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều – Đề 04 (có đáp án)

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta có:

Vậy khi .

Với , ta có:

Vậy với thì .

Với ta có: .

Khi đó, để thì .

Giải bất phương trình:

.

Do nên để thì hay . Suy ra .

Kết hợp với điều kiện nên .

Mà là số nguyên tố nên ta được

Vậy các giá trị nguyên tố thỏa mãn là .

Điều kiện xác định: .

Ta có:

Suy ra  (loại) hoặc  (thỏa mãn).

Vậy là nghiệm của phương trình.

(luôn đúng).

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

Gọi (nghìn đồng) lần lượt là giá niêm yết của quyển từ điển và món đồ chơi

Theo đề, tổng số tiền mua một quyển từ điển và một món đồ chơi theo giá niêm yết là nghìn đồng nên ta có phương trình: (nghìn đồng) (1).

Do quyển từ điển được giảm giá , nên Bình đã mua quyển từ điển với giá là (nghìn đồng).

Do món đồ chơi được giảm , nên Bình đã mua món đồ chơi với giá là (nghìn đồng).

Theo bài, do được giảm giá nên khi thanh toán Bình chỉ phải trả nghìn đồng nên ta có phương trình: (nghìn đồng) (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

Từ phương trình thứ nhất, ta có: .

Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được:

(thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của quyển từ điển là nghìn đồng, giá niêm yết của món đồ chơi là nghìn đồng.

Từ hình vẽ, ta xét tam giác  vuông tại , có:

Do người đó có tầm mắt nên chiều cao của tòa nhà là:

.

Vậy tòa nhà Lotte Center cao khoảng .

Khoảng cách từ xe thu gom phế thải ở đến chân tòa nhà là độ dài đoạn .

Xét tam giác  vuông tại , ta có: 

Suy ra

Khoảng cách của hai xe phế thải là

Vậy hai xe phế thải cách nhau khoảng .

Xét  cân tại (do ) nên đường trung tuyến cũng là đường phân giác của Do đó

Xét và có:

 là cạnh chung; ;

Do đó  (c.g.c).

Suy ra (hai góc tương ứng).

Như vậy, tại  thuộc  hay là tiếp tuyến của đường tròn .

Đặt .

Ta có tứ giác có nên là hình chữ nhật.

Do đó,

Ta có (cùng vuông góc với nên theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

hay suy ra .

Ta có .

Diện tích hình chữ nhật là:

.

Vì với mọi nên với mọi .

Do đó với mọi .

Dấu “=” xảy ra khi hay

Khi đó là trung điểm của .

Lúc này, xét có là trung điểm của và (cùng vuông góc với nên là đường trung bình của tam giác suy ra là trung điểm của .

Như vậy, diện tích lớn nhất của hình chữ nhật bằng khi là trung điểm của .

Vậy diện tích ao cá lớn nhất mà người đó có thể đào là .