Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức – Đề 2 (có đáp án)

a) Vì số nguyên tử của $\mathrm{K},\mathrm{Cl}$ và $\mathrm{O}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có $\{\begin{array}{l}x=2\\ x=2\\ 3x=2y\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}x=2\\ 3x=2y\end{array}$

Thay $x=2$ vào phương trình $3x=2y,$ ta được:

$3\cdot 2=2y$ suy ra $2y=6,$ nên $y=3.$

Vậy $x=2$ và $y=3.$ Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

$2\mathrm{KCl}{\mathrm{O}}_3\to 2\mathrm{KCl}+3{\mathrm{O}}_2.$

b) Vì đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua hai điểm $A\left(1;-1\right)$ và $B\left(4;5\right)$ nên thay lần lượt từng cặp giá trị $x,y$ vào hàm số, ta có: $\{\begin{array}{l}-1=a\cdot 1+b\\ 5=a\cdot 4+b\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}a+b=-1\\ 4a+b=5.\end{array}$

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

$3a=6,$ suy ra $a=2.$

Thay $a=2$ vào phương trình $a+b=-1,$ ta được:

$2+b=-1,$ suy ra $b=-3.$

Vậy hàm số cần tìm là $y=2x-3.$

c) Gọi $x,y$ (km/h) lần lượt là vận tốc của thuyền khi nước yên lặng và vận tốc dòng nước $\left(x>y>0\right).$

Vận tốc của thuyền khi đi xuôi dòng là: $x+y$ (km/h).

Vận tốc của thuyền khi đi ngược dòng là: $x-y$ (km/h).

⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng $40$ km là: $\frac{40}{x+y}$ (giờ).

Thời gian thuyền đi ngược dòng $40$ km là: $$\frac{40}{x-y}$$ (giờ).

Theo bài, chiếc thuyền xuôi dòng và ngược dòng trên khúc sông dài $40$ km hết $4$ giờ $30$ phút $(=4,5$ giờ) nên ta có phương trình: $\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=4,5$.   (1)

⦁ Thời gian thuyền đi xuôi dòng $5$ km là: $\frac{5}{x+y}$ (giờ).

Thời gian thuyền đi ngược dòng $4$ km là: $$\frac{4}{x-y}$$ (giờ).

Theo bài, thời gian thuyền xuôi dòng $5$ km bằng thời gian thuyền ngược dòng $4$ km nên ta có phương trình: $\frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=4,5\\ \frac{5}{x+y}=\frac{4}{x-y}\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}\frac{40}{x+y}+\frac{40}{x-y}=4,5\\ \frac{5}{x+y}-\frac{4}{x-y}=0\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được:

$2x=36,$ suy ra $x=18$ (thỏa mãn).

Thay $x=18$ vào phương trình $x+y=20$, ta được:

$18+y=20$, suy ra $y=2$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc dòng nước là 2 km/h.

a) $A=\sin 35^{\circ }+\sin 67^{\circ }-\cos 23^{\circ }-\cos 55^{\circ }$

$=\sin 35^{\circ }+\sin 67^{\circ }-\sin \left(90^{\circ }-23^{\circ }\right)-\sin \left(90^{\circ }-55^{\circ }\right)$

$=\sin 35^{\circ }+\sin 67^{\circ }-\sin 67^{\circ }-\sin 35^{\circ }=0.$

Vậy $A=0.$

b) $B=\cot 20^{\circ }\cdot \cot 40^{\circ }\cdot \cot 50^{\circ }\cdot \cot 70^{\circ }$

$=\cot 20^{\circ }\cdot \cot 40^{\circ }\cdot \tan \left(90^{\circ }-50^{\circ }\right)\cdot \tan \left(90^{\circ }-70^{\circ }\right)$

$=\cot 20^{\circ }\cdot \cot 40^{\circ }\cdot \tan 40^{\circ }\cdot \tan 20^{\circ }$

$=\left(\cot 20^{\circ }\cdot \tan 20^{\circ }\right)\cdot \left(\cot 40^{\circ }\cdot \tan 40^{\circ }\right)$

$=1\cdot 1=1.$

Vậy $B=1.$

a) Kẻ $CH\perp AB,H\in AB.$ Khi đó $CH$ là chiều cao của con dốc.

⦁ Xét $\Delta ACH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\tan \widehat{CAH}=\frac{CH}{AH}$

Suy ra $AH=\frac{CH}{\tan \widehat{CAH}}=\frac{CH}{{tan6}^{\circ }}(\mathrm{m}).$ (1)

⦁ Xét $\Delta BCH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\tan \widehat{CBH}=\frac{CH}{BH}$

Suy ra $BH=\frac{CH}{\tan \widehat{CBH}}=\frac{CH}{{tan4}^{\circ }}(\mathrm{m}).$ (2)

⦁ Từ (1) và (2) ta có: $AH+BH=\frac{CH}{{tan6}^{\circ }}+\frac{CH}{{tan4}^{\circ }}$ hay $AB=CH\cdot \left(\frac{1}{{tan6}^{\circ }}+\frac{1}{{tan4}^{\circ }}\right)$

Do đó $762=CH\cdot \left(\frac{1}{{tan6}^{\circ }}+\frac{1}{{tan4}^{\circ }}\right)$

Suy ra $CH=\frac{762}{\frac{1}{{tan6}^{\circ }}+\frac{1}{{tan4}^{\circ }}}\approx 32(\mathrm{m}).$

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) ⦁ Xét $\Delta ACH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\sin \widehat{CAH}=\frac{CH}{AC}$

Suy ra $AC=\frac{CH}{\sin \widehat{CAH}}\approx \frac{32}{{sin6}^{\circ }}(\mathrm{m})=\frac{4}{125{sin6}^{\circ }}(\mathrm{km}).$ (3)

Xét $\Delta BCH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{CB}$

Suy ra $CB=\frac{CH}{\sin \widehat{CBH}}\approx \frac{32}{{sin4}^{\circ }}(\mathrm{m})=\frac{4}{125{sin4}^{\circ }}(\mathrm{km}).$ (4)

⦁ Thời gian lên dốc $$AC$$ là: $$t_{AC}=\frac{S_{AC}}{v_{ld}}=\frac{AC}{v_{ld}}\approx \frac{4}{125{sin6}^{\circ }}:4=\frac{1}{125{sin6}^{\circ }}$$ (giờ).

Thời gian xuống dốc $CB$ là: $$t_{CB}=\frac{S_{CB}}{v_{xd}}=\frac{CB}{v_{xd}}\approx \frac{4}{125{sin4}^{\circ }}:19=\frac{4}{2{375sin4}^{\circ }}$$ (giờ).

Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là:

$t_{AB}=t_{AC}+t_{CB}\approx \frac{1}{125\sin 6^{\circ }}+\frac{4}{2{375sin4}^{\circ }}\approx 0,1007$ (giờ) ≈ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Giải bất phương trình:

$$\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-bc}{b+c}+\frac{x-ac}{a+c}>a+b+c$$

$$\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-bc}{b+c}+\frac{x-ac}{a+c}-a-b-c>0$$

$$\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)>0$$

$$\left(\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}\right)+\left(\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}\right)+\left(\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}\right)>0$$

$$\left(x-ab-ac-bc\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)>0$$ (*)

Nhận thấy $$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}>0$$ với $$a,b,c>0$$.

Do đó, từ (*) ta suy ra $$x-ab-ac-bc>0$$ suy ra $$x>ab+bc+ac$$$$\left(a,b,c>0\right)$$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $$x>ab+bc+ac$$ với $$\left(a,b,c>0\right)$$