Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo – Đề 03 (có đáp án)

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta có:

Vậy khi .

Với , ta có:

  

  

Vậy với thì .

Với ta có: .

Khi đó, để thì .

.

Do nên để thì hay . Suy ra .

Kết hợp với điều kiện nên .

Mà là số nguyên tố nên ta được

Vậy các giá trị nguyên tố thỏa mãn là .

Điều kiện xác định: .

Ta có:

(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là .

Giải bất phương trình, ta có:

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Gọi lần lượt là khoản đầu tư thứ nhất và khoản đầu tư thứ hai của bà Phương

(đơn vị: triệu đồng).

Theo đề, ta có: (triệu đồng) (1)

Có lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm và tổng số tiền lãi là 54 tiệu đồng, do đó ta có phương trình:

(triệu đồng) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: .

Thế vào phương trình (2), ta được:

hay

suy ra hay (thỏa mãn).

Thay vào ta được (thỏa mãn)

Vậy khoản đầu tư thứ nhất của bà Phương là 500 triệu đồng và khoản đầu tư thứ hai là 300 triệu đồng.

Theo đề bài, phần ngọn bị gãy và phần gốc có tỉ lệ hay , suy ra .

Xét tam giác vuông tại , ta có: , suy ra

Vậy góc tạo bởi phần thân bị gãy và mặt đất khoảng

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Mà , suy ra

Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy và phần gốc .

Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng:

Xét  cân tại (do ) nên đường trung tuyến cũng là đường phân giác của Do đó

Xét và có:

 là cạnh chung; ;

Do đó  (c.g.c).

Suy ra (hai góc tương ứng).

Như vậy, tại  thuộc  hay là tiếp tuyến của đường tròn .

Gọi  là giao điểm của

Ta có: và , suy ra hay .

Xét , có: (Hệ quả định lí Thalès) (1)

Xét , có: (Hệ quả định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra , mà  (do là trung điểm của  nên hay là trung điểm của

Gọi  (triệu đồng) là giá mà cửa hàng phải bán để sau khi giảm giá thu được lợi nhuận cao nhất

Số tiền mỗi chiếc máy tính mà cửa hàng sẽ giảm là: (triệu đồng) .

Khi đó, số lượng máy tính tăng lên là: (chiếc)

Do đó, số lượng  máy tính mà doanh nghiệp bán được là:

(chiếc)

Doanh thu mà cửa hàng sẽ đạt được là: (triệu đồng).

Tiền cửa hàng bỏ ra để nhập máy tính sẽ là:

(triệu đồng)

Lợi nhuận mà cửa hàng thu được sau khi bán giá mới là:

(triệu đồng)

Ta có:

Nhận thấy nên .

Dấu “=” xảy ra khi suy ra khi .

Vậy cửa hàng bán với giá triệu đồng thì doanh thu nhận được là lớn nhất.