Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều – Đề 02 (có đáp án)

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta được:

Vậy  khi .

Với , ta có:

.

Vậy với  thì .

Với , ta có:

.

Suy ra

Với để có giá trị là số nguyên thì là số nguyên, tức là  

Hay Ư

Với ta có  nên

⦁ Nếu , thì , tức là (không thỏa mãn

⦁ Nếu , thì , tức là (thỏa mãn điều kiện).

⦁ Nếu , thì , tức là (thỏa mãn điều kiện).

Thử lại, ta có:

⦁ Với thì , có giá trị là số nguyên (thỏa mãn).

⦁ Với thì , có giá trị là số nguyên (thỏa mãn).

Vậy là giá trị cần tìm.

Điều kiện xác định: .

Ta có:

 

     (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là .

Gọi $$x,y$$ lần lượt là giá niêm yết của loại vé I và II ($$x,y>0$$, đơn vị: nghìn đồng).

• Tuần lễ kích cầu du lịch:

Giá loại vé I giảm 15%, tức là sẽ có giá 100% – 15% = 85% của giá niêm yết nên giá bán vé loại I lúc này là $$85\%x=0,85x$$ (nghìn đồng).

Giá loại vé II giảm 10%, tức là sẽ có giá 100% – 10% = 90% của giá niêm yết nên giá bán vé loại II lúc này là $$90\%y=0,9y$$ (nghìn đồng).

Do đó, tổng số tiền khi anh Bảo mua 3 vé loại I và 2 vé loại II là:

$$3\cdot 0,85x+2\cdot 0,9y=2,55x+1,8y$$ (nghìn đồng).

Theo bài, anh Bảo phải trả số tiền là $24825000$ đồng (hay $24825$ nghìn đồng) nên ta có phương trình:

$$2,55x+1,8y=24825$$ hay $$0,85x+0,6y=8275$$ (1)

• Tuần lễ Quốc tế Lao động:

Giá loại vé I giảm 10%, tức là sẽ có giá 100% – 10% = 90% của giá niêm yết nên giá bán vé loại I lúc này là $$90\%x=0,9x$$ (nghìn đồng).

Giá loại vé II giảm 15%, tức là sẽ có giá 100% – 15% = 85% của giá niêm yết nên giá bán vé loại II lúc này là $$85\%y=0,85y$$ (nghìn đồng).

Do đó, tổng số tiền khi anh Bình mua 3 vé loại I và 4 vé loại II là:

$$3\cdot 0,9x+4\cdot 0,85y=2,7x+3,4y$$ (nghìn đồng).

Theo bài, anh Bình phải trả số tiền là $37790000$ đồng (hay $37790$nghìn đồng) nên ta có phương trình:

$$2,7x+3,4y=37790$$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $$\{\begin{array}{l}0,85x+0,6y=8275\\ 2,7x+3,4y=37790.\end{array}$$

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,7 và nhân cả hai vế của phương trình (2) với 0,3, ta được hệ phương trình mới là: $$\{\begin{array}{l}1,445x+1,02y=14067,5\\ 0,81x+1,02y=11337.\end{array}$$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$$0,635x=2730,5$$ suy ra $$x=4300$$ (thỏa mãn).

Thay $$x=4300$$ vào phương trình (1), ta được:

$$2,55\cdot 4300+1,8y=24825$$ suy ra $1,8y=13860$ nên $$y=7700$$ (thỏa mãn).

Ta có $$4300$$ nghìn đồng tức là $$4300000$$ đồng; $$7700$$ nghìn đồng là $$7700000$$ đồng.

Vậy giá niêm yết của loại vé I là $$4300000$$ đồng và giá niêm yết của loại vé II là $$7700000$$ đồng.

– Trong dịp lễ Quốc tế Lao động, doanh nghiệp định thưởng 6 vé loại I mà theo bài, nếu khách hàng mua từ 5 vé thuộc cùng một loại trở lên thì sẽ được giảm thêm của giá vé đã giảm lần đầu, do đó giá tiền của mỗi vé loại I mà doanh nghiệp này đã mua được là:

(đồng).

Do đó, số tiền mua 6 vé loại I này là: (đồng).

– Gọi số vé thưởng loại II là .

⦁ Nếu doanh nghiệp mua ít hơn 5 vé loại II, tức là thì giá tiền mỗi vé loại II là:

(đồng).

Do đó, với thì

Tức là, nếu doanh nghiệp mua ít hơn 5 vé loại II thì số tiền phải cho vé loại II luôn nhỏ hơn đồng.

Khi đó, tổng số tiền mua 2 loại vé luôn nhỏ hơn (đồng).

Ta thấy rằng, nên hiển nhiên số vé loại II mà doanh nghiệp có thể mua được nhiều hơn 5 vé.

⦁ Khi doanh nghiệp mua ít nhất là 5 vé loại II, thì giá tiền mỗi vé loại II là:

(đồng).

Do đó, số tiền mua vé loại II lúc này là: (đồng).

Theo bài, nguồn kinh phí thưởng không vượt quá 95 triệu đồng, do đó ta có bất phương trình:

.

Do nên . Như vậy, trong trường hợp này, doanh nghiệp có thể mua được nhiều nhất 12 vé loại II, nhiều hơn so với trường hợp mua ít hơn 5 vé loại II đã xét ở trên.

Do đó, doanh nghiệp có thể mua 6 vé loại I và nhiều nhất là 12 vé loại II.

Vậy doanh nghiệp A có thể mua nhiều nhất 18 vé thưởng cho nhân viên.

Khoảng cách của cồn và bờ sông hai người đứng chính là độ dài đoạn thẳng

Xét tam giác vuông tại , ta có:

nên (1)

Xét tam giác vuông tại , ta có:

nên (2)

Từ (1) và (2) ta có:

Do đó,

Vậy cồn cách bờ sông hai người đứng khoảng .

⦁ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại của đường tròn ta có: suy ra thuộc đường trung trực của  (3).

Lại có suy ra thuộc đường trung trực của  (4).

Từ (3) và (4) suy ra là đường trung trực của hay vuông góc với tại .

⦁ Xét đường tròn đường kính có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

Ta có: (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông tại và

Suy ra .

Xét và có:  và 

Do đó (g.g).

Chiều dài của đáy bể là

Diện tích đáy của bể là

Chiều cao của bể là: .

Diện tích xung quanh của bể là:

Diện tích cần xây bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể, và bằng:

Do là chiều rộng của bể nên , áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

Suy ra

Dấu “=” xảy ra khi hay , tức là

Vậy muốn diện tích cần xây là tiết kiệm chi phí nhất thì