Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo – Đề 05 (có đáp án)

Thay (thỏa mãn điều kiện) vài biểu thức , ta được:

Vậy khi .

Với , ta có:

Vậy với thì .

Với , ta có:

Để có nghiệm thì có nghiệm .

Ta có:

        

             

Với thì suy ra , do đó . Suy ra (1)

Với thì , suy ra (2)

Với thì hay suy ra (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra .

Vậy  thì có nghiệm.

Điều kiện xác định: và .

Ta có:

    (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là .

                     

                        .

Vậy nghiệm của bất phương trình là .

Gọi là vận tốc của xe tải, là vận tốc của xe khách (, km/h).

Theo đề, mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là km nên (1)

Thời gian xe khách đã đi là: 1 giờ 40 phút + 40 phút = 2 giờ 20 phút = giờ.

Khi hai xe gặp nhau, xe khách đi được quãng đường là: (km) và xe tải đi được quãng đường là (km).

Theo bài, quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh – Cần Thơ dài 170 km nên ta có phương trình: . (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau .

Từ phương trình (1), ta có: , thế vào phương trình (2), ta được:

(thỏa mãn).

Thay vào phương trình (1), ta được: (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe tải là km/h, vận tốc của xe khách là km/h.

Ta có: nên tứ giác là hình chữ nhật.

Do đó,

Xét tam giác vuông , có: suy ra

Xét tam giác vuông , có:

Do đó, chiều cao là:

Vậy chiều cao của trạm phát sóng đó khoảng .

⦁ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại của đường tròn ta có: suy ra thuộc đường trung trực của  (3).

Lại có suy ra thuộc đường trung trực của  (4).

Từ (3) và (4) suy ra là đường trung trực của hay vuông góc với tại .

⦁ Xét đường tròn đường kính có là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

Ta có: (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông tại và

Suy ra .

Xét và có:  và 

Do đó (g.g).

Gọi là độ dài cạnh hình chữ nhật không nằm dọc theo đường kính đường tròn .

Khi đó, độ dài cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường tròn là: .

Diện tích hình chữ nhật là .

Ta có: .

Nhận thấy , do đó .

Suy ra , do đó hay .

Dấu “=” xảy ra khi , suy ra hay .

Vậy diện tích lớn nhất của khu vui chơi đó là .