Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo – Đề 01 (có đáp án)

Thay (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức , ta có:

Vậy giá trị của biểu thức tại

Với , ta có:

  

   

   

    .

Vậy với thì .      

Với , ta có: .

Để thì hay .

Mà khi và trái dấu.

Nhận thấy nên 

, suy ra hay

Kết hợp điều kiện , ta có: .

Mà nên

Vậy thì

Điều kiện xác định:

Ta có:

  (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm .

.

Vậy nghiệm của bất phương trình là.

Gọi (tấn) lần lượt là khối lượng ban đầu của quặng sắt loại I và loại II .

Tổng khối lượng sắt sau khi trộn được quặng mới 62% là: .

Ta có phương trình: hay .

Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng mới chứa sắt, do đó ta có phương trình:

hay

Từ và ta có hệ phương trình:

Từ phương trình , suy ra .

Thay vào phương trình , ta được:

 

(thỏa mãn)

Thay   vào phương trình (1), được (thỏa mãn).

Vậy khối lượng ban đầu của quặng sắt I là tấn và khối lượng ban đầu của quặng sắt II là tấn.

Chiều cao của tòa tháp chính là độ dài đoạn $AB$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$AB=AC\cdot \tan \widehat{ACB}=72\cdot \tan 67^{\circ }\approx 170\left(\mathrm{m}\right).$

Vậy chiều cao của tòa tháp chung cư này là $170\mathrm{m}$.

Xét tam giác  vuông tại , ta có:

Vận tốc trung bình của chiếc flycam đó là:

Vậy vận tốc trung bình của chiếc flycam đó khoảng

Xét cân tại (do nên đường cao đồng thời là đường trung tuyến, hay là trung điểm của .

Xét có là đường cao và cũng là đường trung tuyến của nên cân tại .

Suy ra cũng là đường phân giác của .

Hay là đường phân giác của .

Gọi cạnh hình vuông được uốn từ đoạn là (0 < x < 8, đơn vị: m).

Lúc này, độ dài đoạn chính là chu vi hình vuông đó và bằng (m).

Do đó, độ dài đoạn là (m).

Suy ra, độ dài cạnh hình vuông được uốn bởi đoạn là (m).

Tổng diện tích hai hình vuông lúc này là:

Ta có: .

Tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi hay

Khi đó, độ dài đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng hay là trung điểm của đoạn .

Vậy để tổng diện tích hai hình vuông đạt giá trị nhỏ nhất thì ta chia đoạn dây thép thành hai phần bằng nhau