Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều – Đề 10 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đ;b) Đ;c) S; d) S.

⦁ Từ $-5a>3$, ta có $a<-\frac{3}{5}<0$ nên số $a$ có giá trị là một số âm. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Từ $-5a>3$, ta có $3-5a>6>0$ nên biểu thức $3-5a$ có giá trị là một số dương. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Từ $a<-\frac{3}{5}$, ta có $a+\frac{3}{5}<0$ nên biểu thức $a+\frac{3}{5}$ có giá trị là một số âm. Do đó ý c) là sai.

⦁ Từ $-5a>3$, ta có $-10a>6$ suy ra $-10a-10>-4$, khi đó giá trị của biểu thức $-10a-10$ chưa xác định được là dương hay âm. Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Gọi $x(\mathrm{kg})$ là khối lượng axit $X$ có trong dung dịch $A$ và $y(\mathrm{kg})$ là khối lượng dung dịch chất $A$ $\left(y>x>0\right)$.

Khi thêm $$1$$ kg nước vào dung dịch $$A$$ thì được dung dịch $$B$$ có khối lượng là: $y+1(\mathrm{kg})$.

Theo bài, nồng độ của dung dịch $B$ là $$20\%$$ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{y+1}\cdot 100\%=20\%$ hay $5x=y+1$ suy ra $5x-y=1$ (1)

Khi thêm $$1$$ kg axit vào dung dịch $$B$$ thì được dung dịch $$C$$ có khối lượng là: $y+1+1=y+2(\mathrm{kg})$ và khối lượng axit $X$ có trong dung dịch lúc này là $x+1(\mathrm{kg})$

Theo bài, nồng độ của dung dịch $C$ là $$33\frac{1}{3}\%$$ nên ta có phương trình:

$\frac{x+1}{y+2}\cdot 100\%=33\frac{1}{3}\%$ hay $3\left(x+1\right)=y+2$ suy ra $3x-y=-1$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}5x-y=1\\ 3x-y=-1\end{array}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$2x=2,$ suy ra $x=1$ (thỏa mãn).

Thay $x=1$ vào phương trình $5x=y+1$ ta được:

$5\cdot 1=y+1$, suy ra $y=4$ (thỏa mãn).

Vậy nồng độ axit của dung dịch $A$ là: $\frac{x}{y}\cdot 100\%=\frac{1}{4}\cdot 100\%=25\%.$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Suy ra $\widehat{ABE}=\hat{B}-\widehat{HBD}\approx 56^{\circ }19^{\prime }-26^{\circ }34^{\prime }=29^{\circ }45^{\prime }$.

Xét $\Delta ABE$ vuông tại $E$ ta có:

$BE=AB\cdot \cos \widehat{ABE}\approx \sqrt{13}\cdot \cos 29^{\circ }45^{\prime }\approx 3,1(\mathrm{cm}).$

2. Xét $\Delta HBD$ và $\Delta CAD$ có:

$\widehat{HDB}=\widehat{CDA}=90^{\circ }$ và $\widehat{HBD}=\widehat{CAD}$ (do hai góc này cùng cộng với $\hat{C}$ bằng $90^{\circ })$

Do đó (g.g)

Suy ra $\frac{HD}{CD}=\frac{BD}{AD}$ (tỉ số cạnh tương ứng) hay $BD\cdot CD=HD\cdot AD$.

Xét $\Delta ACD$ vuông tại $D$ ta có: $\tan C=\frac{AD}{CD}.$

Khi đó $$\tan B\cdot \tan C=\frac{AD}{BD}\cdot \frac{AD}{CD}=\frac{A{D}^2}{BD\cdot CD}=\frac{A{D}^2}{HD\cdot AD}=\frac{AD}{HD}=\frac{3HD}{HD}=3.$$