Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

20 câu · Đề cuối kì 2

2/20 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 18 câu còn lại.

Câu 1

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $R ?$

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Cho hàm số $y = (3 m + 2) x^{2}$ với $m = - \frac{2}{3} .$ Giá trị của tham số $m$ để đồ thì hàm số đã cho đi qua điểm $(- 1; 2)$ là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Hai số có tổng bằng 23 và tích của chúng bằng 120 là nghiệm của phương trình nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Biểu đồ tần số dạng cột là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Gieo một con xúc xắc 45 lần cho kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
Tần số	$5$	$?$	$8$	$7$	$6$	$10$

Tần số xuất hiện của mặt $2$ chấm là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 7

Trong một kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) của 50 học sinh, kết quả được cho bởi biểu đồ sau:

Tần số của nhóm thí sinh có điểm thi thấp nhất là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X có 38 chương trình quảng cáo từ 10 đến 17 giây. Xác suất thực nghiệm của biến cố trên là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Trong các hình dưới đây, đường tròn $(O)$ ở hình nào là đường tròn nội tiếp tam giác $A B C ?$

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 12

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $B$ và góc tại $A$ bằng $6 0^{\circ}$ . Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều $A C D$ . Phép quay tâm $A$ góc $6 0^{\circ}$ biến $B C$ thành

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 13

Cho phương trình $x^{2} + (m + 2) x + m - 1 = 0$ .

a)
Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
b)
Phương trình luôn có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ với mọi $m .$
c)
Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là $x_{1} + x_{2} = m + 2; x_{1} x_{2} = m - 1.$
d)
Không có giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thoả mãn $x^{2}_{1} - x_{1} + x^{2}_{2} - x_{2} = 6.$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 14

Một chi tiết xây dựng bằng bê tông có kích thước như hình vẽ bên, gồm:

− Phía trên là một hình trụ có chiều cao $2 m,$ đường kính đáy $0, 5 m .$

− Phía dưới là nửa hình cầu có đường kính $0, 5 m .$

Mỗi xe trộn bê tông cung cấp được $6 m^{3}$ bê tông. Một công trình xây dựng cần sử dụng 40 chi tiết như ở câu a thì cần ít nhất bao nhiêu xe để đáp ứng được nhu cầu?

Một chi tiết xây dựng bằng bê tông có kích thước như hình vẽ bên, gồm: (ảnh 2)

a)
Thể tích hình cầu có bán kính đáy $R,$ được tính bằng công thức: $V = \frac{4}{3} π R^{3} .$
b)
Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là $0, 5 m .$
c)
Thể tích của chi tiết chi tiết xây dựng bằng bê tông là: $\frac{13 π}{96} m^{3} .$
d)
Một công trình xây dựng cần sử dụng 40 chi tiết xây dựng bằng bê tông như ở hình trên thì cần ít nhất 2 xe để đáp ứng được nhu cầu.

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 15

Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất $1505$ sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó vượt mức $86$ sản phẩm nên phân xưởng đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là $2$ ngày. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày phân xưởng đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Tập hợp $A$ gồm các số có ba chữ số, trong đó có 15 số nguyên tố. Bạn An chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp $A .$ Biết rằng xác suất của biến cố “Chọn được số là hợp số” là $0, 7.$ Hỏi tập hợp $A$ có bao nhiêu phần tử?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 17

Một người muốn thiết kế một bảng hiệu gồm một hình vuông nội tiếp một đường tròn bán kính

R = 3 cm .

Tính diện tích hình vuông đó.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 18

Một chiếc nón ông già Noel thường gồm có ba phần: Hình trụ để làm đế nón, phần mũ chính là hình nón, trên đỉnh nón là quả bóng trắng có hình cầu và có các kích thước tương ứng như hình vẽ. Tính tổng diện tích phần vải để may nón, biết rằng chiều cao của đế nón bằng đường kính của quả bóng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị $c m^{2}) .$

Một chiếc nón ông già Noel thường gồm có ba phần: Hình trụ để làm đế nón, (ảnh 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 19

Câu tự luận

1. Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ về cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: kg).

Biết rằng có 11 học sinh có cân nặng từ 50 kg đến dưới 55 kg.

a) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng.

b) Bạn lớp trưởng cho rằng có trên 50% số học sinh của lớp có cân nặng từ 50 kg trở lên. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

2. Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1, 2, 3, \dots, 51, 52;$ hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1. a) Từ biểu đồ trên, ta có bảng tần số ghép nhóm tương ứng như sau:

b) Bạn lớp trưởng cho rằng có trên 50% số học sinh của lớp có cân nặng từ 50 kg trở lên. Nhận định đó đúng hay sai? Tại sao?

Vì có có 11 học sinh có cân nặng từ 50 kg đến dưới 55 kg. nên số học sinh của lớp đó là:

(học sinh).

Số học sinh từ là $40 \cdot 15% = 6$ (học sinh).

Số học sinh là $40 \cdot 5% = 2$ (học sinh).

Tổng số học sinh từ 50 kg trở lên là (học sinh).

Vậy nhận định đó là sai.

2. Không gian mẫu của phép thử là $Ω = {1; 2; 3; ...; 52}$ .

Do đó $n (Ω) = 52$ .

Gọi $B$ là biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”.

Ta có $B = {1; 21; 41}$ nên $n (B) = 3$ .

Xác suất của biến cố $B$ là $P (B) = \frac{n ( B )}{n ( Ω )} = \frac{3}{52}$ .

Câu 20

Câu tự luận

Cho đường tròn $(O; R)$ và đường thẳng $d$ không đi qua $O$ cắt đường tròn tại hai điểm $A, B$ . Lấy một điểm $M$ trên tia đối của tia $B A$ kẻ hai tiếp tuyến $M C, M D$ với đường tròn $(C, D$ là hai tiếp điểm). Gọi $H$ là trung điểm của $A B .$

a) Chứng minh rằng $M, D, O, H$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Đoạn $O M$ cắt đường tròn tại $I .$ Chứng minh rằng $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $M C D .$

c) Đường thẳng qua $O,$ vuông góc với $O M$ cắt các tia $M C, M D$ theo thứ tự tại $P, Q .$ Tìm vị trí của điểm $M$ trên $d$ sao cho diện tích tam giác $M P Q$ nhỏ nhất.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

Cho đường tròn ( O ; R ) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A , B . Lấy một điểm M trên tia đối của tia B A kẻ hai tiếp tuyến M C , M D với đường tròn ( C , D là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của A B . a) Chứng minh rằng M , D , O , H cùng nằm trên một đường tròn. (ảnh 1)

a) Vì $M C, M D$ là tiếp tuyến của $(O; R)$ $(C, D$ là hai tiếp điểm) nên $M C ⊥ O C,$ $M D ⊥ O D .$

Suy ra $O C M = O D M = 9 0^{\circ}$ nên $C, D$ thuộc đường tròn đường kính $O M$ .

Vì $H$ là trung điểm của $A B$ và $A B$ là dây của $(O; R)$ nên $O H ⊥ A B$ .

Suy ra $O H M = 9 0^{\circ}$ nên $H$ thuộc đường tròn đường kính $O M$ .

Vậy $M, D, O, H$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $O M$ .

b) Vì $M C, M D$ là tiếp tuyến của $(O; R)$ $(C, D$ là hai tiếp điểm) nên $M O$ là tia phân giác của $C M D$ và $O M$ là tia phân giác của $C O D .$

Mặt khác, $M C I = C D I$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn ).

và $C D I = D C I$ (tam giác $C D I$ cân tại $I)$ .

Suy ra $M C I = D C I$ nên $C I$ là tia phân giác của $M C D$ .

Ta có $I$ là giao điểm hai đường phân giác trong của tam giác $M C D$ nên $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $M C D .$

c) Ta có $S_{M P Q} = 2 S_{M P O} = M P \cdot O C = (M C + C P) \cdot R$ .

Mà $M C + C P \geq 2 M C . C P = 2 O C^{2} = 2 R$ nên $S_{M P Q} \geq 2 R^{2}$ .

Dấu xảy ra khi $M C = C P = R$ hay $O M = R 2$ .

Vậy để diện tích tam giác $M P Q$ nhỏ nhất thì $M$ là giao điểm của $(O; R 2)$ và đường thẳng $d .$