Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Hướng dẫn giải

1. a) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là: $$f_1=\frac{20}{100}\cdot 100\%=20\%$$; $$f_2=\frac{15}{100}\cdot 100\%=15\%$$;

$$f_3=\frac{25}{100}\cdot 100\%=25\%$$;$$f_4=\frac{30}{100}\cdot 100\%=30\%$$; $$f_5=\frac{10}{100}\cdot 100\%=10\%$$

b) Bảng tần số tương đối của mỗi nhóm

Biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm:

2. a) Số cách viết chữ số hàng trăm là 9 cách (các số từ 1 đến 9).

Số cách viết chữ số hàng chục là 10 cách (các số từ 0 đến 0).

Số cách viết các chữ hàng đơn vị để là số chẵn 5 cách (các số 0; 2; 4; 6; 8).

Vậy số phần tử của tập hợp $\Omega$ là: $\mathrm{9.10.5}=450$ (phần tử)

b) Các số là bội của 11 là $\left\{110;132;154;\dots ;990\right\}$.

Số phần tử tập hợp các số chia hết cho 11 gồm 3 chữ số chẵn là $\left(990-110\right):22+1=41$.

Xác suất để số viết ra là số chia hết cho 11 là $\frac{41}{450}$.

Hướng dẫn giải

Từ $$\left(1\right)$$ và $$\left(2\right)$$ ta được tứ giác $$AMBO$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$OM.$$

b) Ta có tứ giác $$AMBO$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$OM.$$

Suy ra $$AB$$ là dây cung của đường tròn đường kính $$OM.$$

Do đó $OM\perp AB$.

Xét $\Delta OAM$ vuông tại $$A$$ có $$AI$$ là đường cao.

Xét $\Delta OAM$ và $$\Delta OIA$$ là hai tam giác vuông có góc $$\hat{O}$$ chung nên

Suy ra $$\genfrac{}{}{0ex}{}{OA}{OI}=\genfrac{}{}{0ex}{}{OM}{OA}$$ hay $$O{A}^2=OM.OI$$ mà $$OA=R$$ nên $OI\cdot OM=R^2$.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $$IOA$$, ta có

$$I{A}^2=O{A}^2-O{I}^2=OI\cdot OM-O{I}^2=OI\left(OM-OI\right)=OI.IM$$.

Ta có $OA\perp AM$ (do $$AM$$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ và $BD\perp MA$ (gt), suy ra $$OA//BD$$.

Chứng minh tương tự, ta được $$OB//\mathrm{A}C$$.

Do đó tứ giác $$OAHB$$ là hình bình hành.

Mà $OA=OB=R$ nên tứ giác $$OAHB$$ là hình thoi, suy ra $OH\perp AB$.

Mà $OM\perp AB$, do đó $$OM\equiv OH$$.

Vậy ba điểm $$O,H,M$$ thẳng hàng.