Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 05 (có đáp án)

a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

Xét hàm số Ta có:

⦁ Đồ thị hàm số có trục đối xứng là trục tung. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Nếu thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. Do đó ý b) là sai.

⦁ Nếu thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý c) là sai.

⦁ Thay vào hàm số, ta được:

Như vậy, đồ thị hàm số luôn đi qua điểm Do đó ý d) là đúng.

a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

⦁ Do nên là các tam giác vuông có cạnh huyền Suy ra đường tròn ngoại tiếp các tam giác là đường tròn đường kính Như vậy, tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính Do đó ý a) là đúng. ⦁ Vì tam giác nội tiếp đường tròn nên tâm là giao điểm ba đường trung trực của tam giác Do đó ý b) là sai.

⦁ Tứ giác nội tiếp đường tròn nên . Do đó ý c) là sai.

⦁ Tam giác vuông tại và tam giác vuông tại nên các điểm nằm trên đường tròn đường kính Như vậy tam giác nội tiếp đường tròn đường kính khi đó bán kính đường tròn này là Do đó ý d) là đúng.

Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là (g/cm3)

Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là (g/cm3).

Thể tích của miếng kim loại thứ nhất là: (cm3).

Thể tích của miếng kim loại thứ hai là: (cm3).

Theo đề bài, thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là 10 cm3 nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

Giải phương trình trên ta được:

Ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn điều kiện.

Vậy khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là g/cm3; khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là (g/cm3).

Xét phương trình  

Ta có:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì , tức là 2 - m > 0 hay

Theo định lí Viète, ta có: 

Theo bài,

Vì nên m - 3 < 0 suy ra

Khi đó, phương trình trở thành:

(thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn)

Vậy các giá trị của thoả mãn yêu cầu đề bài là

Vì là đường cao của tam giác nên và Do đó hay .

Suy ra hai điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính  

Vậy bốn điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính hay tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung