Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 04 (có đáp án)

a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Xét hàm số

⦁ Đồ thị hàm số có trục đối xứng là Do đó ý a) là sai.

⦁ Hàm số có hệ số a = -0,5 < 0 nên đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý b) là sai.

⦁ Thay vào hàm số, ta được:

Như vậy, đồ thị hàm số đi qua điểm Do đó ý c) là đúng.

⦁ Đồ thị có đỉnh là gốc tọa độ mà nên điểm là điểm cao nhất của đồ thị hàm số. Như vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 0. Do đó ý d) là đúng.

a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Ta có là góc nội tiếp chắn cung nhỏ   là hai góc nội tiếp chắn cung lớn Nên số đo khác Do đó ý a) là sai. ⦁ Ngũ giác đều nội tiếp đường tròn tâm nên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  hay  là giao điểm ba đường trung trực của tam giác Do đó ý b) là đúng.

⦁ Có 4 tứ giác nội tiếp đường tròn là: Do đó ý c) là đúng.

⦁ Đường tròn đi qua ba điểm nên ngoại tiếp tam giác Như vậy đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng

Xét có OA + OD > AD (bất đẳng thức trong tam giác)

Như vậy, đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác   lớn hơn Do đó ý d) là đúng.

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là và (x > 0, y > 0)

Vì mảnh vườn có chu vi là nên ta có phương trình hay .

Vì mảnh vườn có diện tích là nên ta có phương trình .

Ta có: và và  nên là nghiệm của phương trình:

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là (thỏa mãn); (thỏa mãn).

Mà chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là

Khu trồng hoa có và nên có dạng một hình bình hành, do đó diện tích của khu trồng hoa là:

Số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu trồng hoa đó là:

(đồng).

Xét phương trình  

Ta có: .

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt  thì tức là  hay

Theo định lí Viète, ta có:

Theo bài,

 

Xét trường hợp 1:  suy ra  (loại do

Xét trường hợp 2: suy ra  

Thay vào ta có:  hay .

Thay  vào ta được , suy ra

Thay và vào ta được:

 

(thỏa mãn); (thỏa mãn).

Vậy với   thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có  là các tiếp tuyến của đường tròn  lần lượt tại và nên

Xét vuông tại theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Gọi là giao điểm của  với tia  ta có  nên

Do đó,  nên  là trung điểm của

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do  vuông tại nên trung điểm của cạnh huyền  là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do đó bốn điểm  cùng nằm trên đường tròn  đường kính

Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn  đường kính

Xét  vuông tại ta có: . Suy ra

Do  là hai tiếp tuyến của đường tròn  cắt nhau tại nên  và  là tia phân giác của góc suy ra

Vì vậy tam giác  là tam giác đều có (1)

Theo chứng minh trên, ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tam giác đều có là tâm đường tròn ngoại tiếp nên cũng đồng thời là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. (2)

Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều  cạnh có tâm là và bán kính là

Ta có suy ra   (3)

Do  cân tại (vì  nên ta có:

Xét đường tròn  có lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung  nên  

Do đó Hay   (4)

Từ (3) và (4) suy ra

Xét  và  có:

là góc chung,

Do đó  (g.g).

Suy ra hay

Lại có  hay

Suy ra

Do đó (dấu “=” xảy ra khi

Vậy  đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi đó  hay đường thẳng đi qua và hoặc đi qua và