Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 02 (có đáp án)

a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

Xét hàm số

⦁ Với mọi ta có .

Nếu thì nên hàm số luôn có giá trị âm với mọi giá trị âm của biến. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Thay vào hàm số, ta được: hay suy ra Do đó ý b) là đúng.

⦁ Khi thì đồ thị hàm số luôn nằm phía dưới trục hoành. Do đó ý c) là sai.

⦁ Khi đồ thị hàm số luôn nằm phía dưới trục hoành nên cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Do đó ý d) là đúng.

a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

⦁ Vì bốn điểm đều nằm trên đường tròn tâm đường kính nên tứ giác nội tiếp đường tròn  Do đó ý a) là đúng. ⦁ Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung   Xét đường tròn tâm  đường kính có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét vuông tại theo định lí Pythagore ta có , suy ra

Do đó Như vậy, ý b) là đúng.

⦁ Tứ giác nội tiếp đường tròn nên đường tròn đi qua các điểm  

Như vậy, đường tròn tâm ngoại tiếp tam giác Do đó ý c) là đúng.

⦁ Đường tròn tâm có đường kính là nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng Do đó ý d) là sai.

Giả sử điểm chia đoạn thẳng thành hai đoạn thẳng thỏa mãn điều kiện bài toán,

Gọi độ dài của (0 < x < 10) suy ra

Theo đề bài, bạn An chia đoạn thẳng thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn nên ta có hay .

Giải phương trình:

Giải phương trình trên ta được

Ta thấy chỉ có giá trị thỏa mãn điều kiện.

Vậy tỉ số cần tìm là

Xét phương trình có

Với mọi ta thấy nên

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của

Theo định lí Viète, ta có:  

Ta có:

(thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).

Vậy

Vì là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác nên

Do đó , nên hai tam giác là hai tam giác vuông có cùng cạnh huyền

Do đó đường tròn ngoại tiếp hai tam giác là đường tròn đường kính hay bốn điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính

Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp.

Đường tròn tâm nội tiếp tam giác nên là các đường phân giác của tam giác.

Do đó .

Ta có: . (1)

(2)

Xét có là góc ngoài tại đỉnh nên (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (4)

Tứ giác là tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (5)

Chứng minh tương tự câu 1, ta có tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Do đó (hai góc nội tiếp cùng chắn cung (6)

Từ (4), (5), (6) ta có .

Mà nên hay ba điểm thẳng hàng.