Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 01 (có đáp án)

a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

Xét hàm số

⦁ Đồ thị hàm số là một đường cong Parabol. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Hàm số có a = 3 > 0 nên đồ thị hàm số nằm bên trên trục hoành. Do đó ý b) là sai.

⦁ Thay vào hàm số, ta được: Như vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm Do đó ý c) là sai.

⦁ Do đồ thị nằm phía trên trục hoành và đường thẳng nằm bên dưới trục hoành nên hai đồ thị và không cắt nhau. Do đó ý d) là sai.

a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

⦁ Đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác Do đó ý a) là sai. ⦁ Khi điểm nằm trên cung nhỏ thì ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp. Do đó ý b) là sai. ⦁ Vì tứ giác là tứ giác nội tiếp nên (tổng

hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp).

Suy ra Do đó ý c) là đúng.

⦁ Xét vuông tại ta có:

Suy ra

Mà đường tròn đi qua các điểm nên đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp là

Gọi (g/cm3) là khối lượng riêng của chất lỏng I

Khi đó, khối lượng riêng của chất lỏng II là (g/cm3).

Thể tích của chất lỏng I là: (cm3).

Thể tích của chất lỏng II là: (cm3).

Khối lượng hỗn hợp sau khi trộn là: (g).

Thể tích của hỗn hợp sau khi trộn là: (cm3).

Ta có phương trình: .

Giải phương trình:

Phương trình có  và

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

(thỏa mãn); (không thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng I là g/cm3; khối lượng riêng của chất lỏng I là (g/cm3).

Xét phương trình

Ta có

 

 

  với mọi .

Do đó, phương trình luôn có nghiệm với mọi .

Vì với mọi nên ta có phương trình  luôn có hai nghiệm là:

Trường hợp 1: 

Mà nên hay .

Theo bài,

hoặc

(không thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).

Trường hợp 2: 

Mà nên hay .

Theo bài,

 (vô lí vì

Vậy  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xét đường tròn có là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét đường tròn có là đường kính nên (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó

Suy ra ba điểm thẳng hàng.

Chứng minh tương tự như trên, ta có  

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hay .

Từ đó suy ra hay là tia phân giác của góc

Chứng minh tương tự, ta có hay là tia phân giác của góc

Xét tam giác có và là hai đường phân giác của tam giác, chúng cắt nhau tại nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác