Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) – Đề 4 (có đáp án)

a) $\left(1-2x\right)\left(x+5\right)=0$

$1-2x=0$ hoặc $x+5=0$

$2x=1$ hoặc $x=-5$

$x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-5$

a) $3\cdot 5\le \frac{2x+3}{5}\cdot 5$

 $15\le 2x+3$

 $-2x\le 3-15$

 $-2x\le -12$

     $x\ge 6$.

a) Với $a=0$ và $b\ne 0$ ta có hàm số $y=b.$

Đồ thị hàm số $y=b$ với $b\ne 0$ có đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành và vuông góc với trục tung tại điểm $b$ nằm trên trục tung.

b) Để đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(3;-6\right)$ thì tọa độ điểm $A$ thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay $x=3,y=-6$ vào hàm số $y=ax+b,$ ta được:

$-6=a\cdot 3+b$ hay $3a+b=-6$   (1)

Để đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua điểm $B\left(-2;4\right)$ thì tọa độ điểm $B$ thỏa mãn hàm số đã cho.

Thay $x=-2,y=4$ vào hàm số $y=ax+b,$ ta được:

$4=a\cdot \left(-2\right)+b$ hay $-2a+b=4$   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}3a+b=-6\\ -2a+b=4\end{array}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

$5a=-10$ suy ra $a=-2$.

Thay $a=-2$ vào phương trình $3a+b=-6,$ ta được:

$3\cdot \left(-2\right)+b=-6$ suy ra $b=0.$

Vậy $a=-2$ và $b=0.$

a) Số tiền cô Bình phải trả trong $1$ km đầu tiên là $11000$ đồng.

Số tiền cô Bình phải trả trong $\left(x-1\right)$ km tiếp theo là: $13000\left(x-1\right)$ (đồng).

Số tiền cô Bình phải trả để đi quãng đường $x$ (km) là: $11000+13000\left(x-1\right)$ (đồng).

Theo bài, số tiền cô Bình có trong ví là $450000$ đồng nên ta có bất phương trình:

$11000+13000\left(x-1\right)\le 450000$.

Vậy từ dữ kiện đề bài, ta viết được bất phương trình: $11000+13000\left(x-1\right)\le 450000$.

b) Giải bất phương trình:

$11000+13000\left(x-1\right)\le 450000$

$11000+13000x-13000\le 450000$

$13000x\le 452000$

$x\le \frac{452}{13}\left(\approx 34,77\right)$.

Vậy cô Bình có thể đi được tối đa $34$ km.

Xét $\Delta BCN$ vuông tại $N,$ ta có:

$BN=BC\cdot \sin \widehat{BCN}=60\cdot \sin 32^{\circ }\approx 31,80(\mathrm{cm}).$

Ta thấy $NC$ và $BM$ là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang nên $NC//BM,$ suy ra $\widehat{CBM}=\widehat{BCN}=32^{\circ }$ (so le trong).

Khi đó, $\widehat{ABM}=\widehat{ABC}-\widehat{CBM}=53^{\circ }-32^{\circ }=21^{\circ }$.

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $M$, ta có:

$AM=AB\cdot \sin \widehat{ABM}=60\cdot \sin 21^{\circ }\approx 21,50$ (cm).

Vậy, độ cao của điểm $A$ trên đầu cánh tay robot so với mặt đất là:

$AM+BN+CP\approx 21,50+31,80+17=70,3$ (cm).

Xét $\Delta AKC$ vuông tại $K,$ ta có: $KC=AK\cdot \cot C.$

Giá thuê mỗi phòng sau khi tăng giá phòng lên $$x\%$$ là: $480+480\cdot x\%=480+4,8x$ (nghìn đồng).

Số phòng cho thuê lúc giá phòng tăng $$x\%$$ là: O10-2024-GV154..$$100-100\cdot \frac{4x}{5}\%$$$$=100-\frac{4x}{5}$$ (phòng).

Tổng doanh thu tương ứng là:

$$A\left(x\right)=\left(100-\frac{4x}{5}\right)\left(480+4,8x\right)$$$$=3,84\left(125-x\right)\left(100+x\right)$$ (nghìn đồng).

Để nhà nghỉ đạt doanh thu cao nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A\left(x\right)$.

⦁ Chứng minh bất đẳng thức: $ab\le {\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2\left(\ast \right)$ với $a,b$ là các số không âm.

Thật vậy, xét hiệu ${\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2-ab=\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{4}=\frac{a^2-2ab+b^2}{4}=\frac{{\left(a-b\right)}^2}{2}$

Với mọi $a,b$ là các số không âm, ta có:

${\left(a-b\right)}^2\ge 0$ nên $\frac{{\left(a-b\right)}^2}{2}\ge 0$ suy ra ${\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2\ge ab$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a=b.$ Như vậy bất đẳng thức $\left(\ast \right)$ đã được chứng minh.

⦁ Áp dụng bất đẳng thức $\left(\ast \right)$ cho biểu thức $A\left(x\right)=3,84\left(125-x\right)\left(100+x\right),$ ta được:

$$A\left(x\right)=3,84\left(125-x\right)\left(100+x\right)\le 3,84\cdot {\left(\frac{125-x+100+x}{2}\right)}^2=48600$$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $$125-x=100+x$$ hay $$x=12,5$$.

Vậy giá phòng niêm yết là $$480+4,8\cdot 12,5=540$$ (nghìn đồng) thì khách sạn đạt doanh thu cao nhất là $48600$ nghìn đồng $(48600000$ đồng).