Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 2 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Sai.                  b) Sai.                  c) Đúng.              d) Sai.

a) Sai. Thay $$x=-2;y=1$$ vào phương trình $$\left(\ast \right)$$, ta được:

$$2\cdot \left(-2\right)-5\cdot 1=-4-5=-9\ne 1.$$

Do đó cặp số $$\left(-2;1\right)$$ không phải là nghiệm của phương trình $$\left(\ast \right)$$.

b) Đúng. Phương trình $$\left(\ast \right)$$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $$x,y$$ và có vô số nghiệm.

c) Đúng. Hệ số $$a;b;c$$ của phương trình $$\left(\ast \right)$$ là $$2;-5;1.$$

d) Sai. Ta có $$2x-5y=1$$ suy ra $$5y=2x-1$$ nên $$y=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}$$.

Do đó, tập hợp các điểm có tọa độ $\left(x;y\right)$ thỏa mãn phương trình $$\left(\ast \right)$$ là đường thẳng $$y=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}.$$

Đáp án:               a) Đ;                    b) S;                    c) S;                     d) S.

Với $a\le b,$ ta có:

⦁ $a+c\le b+c.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ $ac\le bc$ với $c>0.$ Do đó ý b) là sai.

⦁ $\frac{a}{c}\ge \frac{b}{c}$ với $c<0,$ nên $-\frac{a}{c}\le -\frac{b}{c}.$ Do đó ý c) là sai.

⦁ $a-b\le 0$

Chẳng hạn nếu $a+b\le 0$ thì $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\ge 0$ hay $a^2-b^2\ge 0$ nên $a^2\ge b^2.$

   Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Theo bài, hiệu giữa nucleotide loại T với loại nucleotide không bổ sung với nó là $300$ nucleotide nên ta có phương trình: $T-G=300$. (1)

Theo nguyên tắc bổ sung: “$$A$$ liên kết với $$T$$ bằng 2 liên kết hydrogen và $$G$$ liên kết với $$C$$ bằng 3 liên kết hydrogen” và theo bài, gen B có $3600$ liên kết hydrogen nên ta có phương trình $2T+3G=3600$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2), ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}T-G=300\\ 2T+3G=3600\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được hệ $\{\begin{array}{l}3T-3G=900\\ 2T+3G=3600\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: $5T=4500,$ suy ra $T=900$.

Thay $T=900$ vào phương trình $T-G=300$, ta được: $900-G=300,$ suy ra $G=600.$

Vậy số nucleotide từng loại gen B là: $G=C=600$ và $A=T=900$.

Hướng dẫn giải

Do đó $\widehat{ABK}=90^{\circ }-\widehat{BAK}=90^{\circ }-75^{\circ }=15^{\circ }.$

Ta có $\cos \widehat{ABK}=\frac{BK}{AB}$ suy ra $AB=\frac{BK}{\cos \widehat{ABK}}=\frac{8}{\cos 15^{\circ }}\approx 8,28\left(\mathrm{cm}\right)$

Tam giác $ANB$ vuông cân tại $N$ nên $\widehat{ABN}=\widehat{BAN}=45^{\circ }$; $\sin \widehat{ABN}=\frac{AN}{AB}$.

Suy ra $AN=AB\cdot \sin \widehat{ABK}\approx 8,28\cdot \sin 45^{\circ }\approx 5,85\left(\mathrm{cm}\right)$.

Vậy $AN\approx 5,85\mathrm{cm}.$

Do đó $CD=BD-BC\approx 4,1-2=2,1\left(\mathrm{m}\right).$

Vậy độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất khoảng $2,1$ mét.

⦁ Vì $ABC$ là tam giác đều cạnh $20\mathrm{cm}$ nên $BC=20\mathrm{cm}$ và $\hat{B}=60^{\circ }.$

Giả sử $MB=x\left(x>0\right)(\mathrm{cm}).$ Khi đó $$QC=x(\mathrm{cm})$$ và $MQ=BC-BM-QC=20-2x(\mathrm{cm}).$

Xét $\Delta MNB$ vuông tại $M,$ ta có: $MN=MB\cdot \tan B=x\tan 60^{\circ }=x\sqrt{3}(\mathrm{cm}).$

Diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ là: $S\left(x\right)=\left(20-2x\right)\cdot x\sqrt{3}=2\sqrt{3}\cdot x\left(10-x\right)(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2).$

Để diện tích hình chữ nhật $MNPQ$ lớn nhất thì ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S\left(x\right)$.

⦁ Chứng minh bất đẳng thức: $ab\le {\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2\left(\ast \right)$ với $a,b$ là các số không âm.

Thật vậy, xét hiệu ${\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2-ab=\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{4}=\frac{a^2-2ab+b^2}{4}=\frac{{\left(a-b\right)}^2}{2}$

Với mọi $a,b$ là các số không âm, ta có:

${\left(a-b\right)}^2\ge 0$ nên $\frac{{\left(a-b\right)}^2}{2}\ge 0$ suy ra ${\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2\ge ab$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a=b.$ Như vậy bất đẳng thức $\left(\ast \right)$ đã được chứng minh.

⦁ Áp dụng bất đẳng thức $\left(\ast \right)$ cho biểu thức $S\left(x\right)=2\sqrt{3}\cdot x\left(10-x\right),$ ta được:

$$S\left(x\right)=2\sqrt{3}\cdot x\left(10-x\right)\le 2\sqrt{3}\cdot {\left(\frac{x+10-x}{2}\right)}^2=50\sqrt{3}$$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $$x=10-x$$ hay $$x=5$$.

Vậy $MB=5\mathrm{cm}$ thì hình chữ nhật $MNPQ$ có diện tích lớn nhất.