Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Đúng.              b) Sai.                  c) Sai.                  d) Đúng.

a) Đúng. Phương trình $$\left(\ast \right)$$ có các hệ số là $$a=2;b=-5;c=1.$$

b) Sai. Để phương trình có dạng $$ax+by=c$$ là phương trình bậc nhất hai ẩn thì $a\ne 0$ hoặc $b\ne 0.$

Do đó, phương trình $$\left(\ast \right)$$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $$x,y$$ vì $a=2\ne 0$; $b=-5\ne 0.$

c) Sai. Thay $$x=0;y=5$$ vào phương trình $$\left(\ast \right)$$, ta được: $$4\cdot 0-7\cdot 5=-35\ne -1.$$

Do đó cặp số $$\left(0;5\right)$$ không phải là nghiệm của phương trình $$\left(\ast \right)$$.

d) Đúng. Ta có $$4x-7y=-1$$ suy ra $$7y=4x+1$$ nên $$y=\frac{4}{7}x+\frac{1}{7}$$.

Do đó, biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình $$\left(\ast \right)$$ là đường thẳng $$y=\frac{4}{7}x+\frac{1}{7}.$$

Đáp án:               a) Đ;                    b) S;                    c) Đ;                    d) S.

⦁ Do $a>1$ nên $a-1>0$. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Do $a>b$ nên $a-b>0$. Do đó ý b) là sai.

⦁ Do $1>b$ hay $b<1$ nên $b-1<0$, mà $a-1>0$ suy ra $\left(a-1\right)\left(b-1\right)<0.$ Do đó ý c) là đúng.

⦁ Ta có $a-2b=\left(a-1\right)-2\left(b-1\right)-1$

Do $b-1<0$ nên $-2\left(b-1\right)>0$.

Lại có $a-1>0$ nên $\left(a-1\right)-2\left(b-1\right)>0,$ suy ra $\left(a-1\right)-2\left(b-1\right)-1>-1$

Như vậy $2a-b>-1.$ Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Gọi $x,y$ lần lượt là số calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga và Jumping jacks $\left(x>y>0\right).$

Theo đề bài, anh Hoài đã đến phòng tập thể dục và tập 40 phút Yoga, sau đó nhảy Jumping jacks 10 phút và tiêu hao được 510 calo nên ta có phương trình

$$40x+10y=510$$ hay $$4x+y=51\left(1\right)$$

Lần tiếp theo anh Hoài tập 30 phút Yoga và nhảy Jumping jacks 20 phút thì tiêu hao được là 470 calo nên ta có phương trình

$$30x+20y=470$$ hay $$3x+2y=47\left(2\right)$$

Từ $$\left(1\right)$$ và $$\left(2\right)$$ ta có hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}4x+y=51\\ 3x+2y=47\end{array}$$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 2, ta được: $$\{\begin{array}{l}8x+2y=102\\ 3x+2y=47\end{array}$$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: $5x=55$, suy ra $x=11$ (thỏa mãn).

Thay $x=11$ vào phương trình $$4x+y=51$$, ta được:

$$4\cdot 11+y=51$$ suy ra $y=7$ (thỏa mãn).

Vậy số calo tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga là 11 calo và số calo tiêu hao trong mỗi phút nhảy Jumping jacks là 7 calo.

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam giác vuông, ta có

$BH=AH\cdot \cot B=5\cdot \cot 70^{\circ }\approx 1,82\left(\mathrm{cm}\right)$

$CH=AH\cdot \cot C=5\cdot \cot 35^{\circ }\approx 7,14\left(\mathrm{cm}\right)$

Do đó $BC=BH+HC\approx 1,82+7,14=8,96\left(\mathrm{cm}\right)$

Vậy độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ là $AB\approx 5,32\mathrm{cm},AC\approx 8,72\mathrm{cm},BC\approx 8,96\mathrm{cm}.$

Vậy tàu đang đứng cách chân hải đăng khoảng 292 mét.

Hướng dẫn giải

Đặt tên các điểm như hình vẽ. Đặt $CJ=x\left(x>0\right).$

Vì $$AJ//KB$$ (cùng vuông góc với $CI$) nên hai tam giác $AJC$ và $BKA$ là hai tam giác đồng dạng nên $\frac{JC}{KA}=\frac{JA}{KB}$ nên $\frac{x}{5}=\frac{12}{KB}$, suy ra $KB=\frac{60}{x}$.

Diện tích khu nuôi cá là:

$S\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+5\right)\left(\frac{60}{x}+12\right)=\frac{1}{2}\left(60+12x+\frac{300}{x}+60\right)=\frac{150}{x}+6x+60$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

$$S\left(x\right)=\frac{150}{x}+6x+60\ge 2\sqrt{\frac{150}{x}\cdot 6x}+60=2\sqrt{900}+60=120.$$

Dấu  xảy ra khi $$\frac{150}{x}=6x$$ nên $x^2=25$, suy ra $x=5\mathrm{m}$.

Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng là $120{\mathrm{m}}^2.$