Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) – Đề 2 (có đáp án)

a) $\left(\frac{2}{3}x+6\right)\left(8-2x\right)=0$

 $\frac{2}{3}x+6=0$ hoặc $8-2x=0$

 $\frac{2}{3}x=-6$ hoặc $2x=8$

    $x=-9$ hoặc $x=4$

a) $3x-8<4x-12$

 $3x-4x<-12+8$

 $-x<-4$

   $x>4$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x>4.$

a) Với $a=1,$ $b=0$, ta có phương trình $2x=-4$ hay $x=-2.$

Như vậy với $a=1,$ $b=0,$ tất cả các nghiệm của phương trình $2ax+by=-4$ được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số $x=-2.$

Đồ thị hàm số $x=-2$ là đường thẳng song song với trục tung và vuông góc với trục hoành tại điểm $-2.$

b) Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(1;-2\right)$ thì $x=1,y=-2$ thỏa mãn hệ phương trình đó.

Thay $x=1,y=-2$ vào hệ phương trình $\{\begin{array}{c}2ax+by=-4\\ bx-ay=4\end{array}$ ta được:

$\{\begin{array}{c}2a\cdot 1+b\cdot \left(-2\right)=-4\\ b\cdot 1-a\cdot \left(-2\right)=4\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}2a-2b=-4\\ 2a+b=4\end{array}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta được:

$-3b=-8$ suy ra $b=\frac{8}{3}.$

Thay $b=\frac{8}{3}$ vào phương trình $2a+b=4,$ ta được:

$2a+\frac{8}{3}=4,$ suy ra $a=\frac{2}{3}.$

Vậy cặp số $\left(a;b\right)$ cần tìm là $\left(\frac{2}{3};\frac{8}{3}\right).$

Gọi $x$ (gam) và $y$ (gam) lần lượt là khối lượng dung dịch muối ăn với nồng độ $5\%$ và $20\%$ cần dùng $\left(0<x<1000,0<y<1000\right)$.

Theo bài, cần pha trộn hai dung dịch trên để được $1000$ g dung dịch muối ăn mới nên ta có phương trình $x+y=1000$.  (1)

Khối lượng muối ăn trong $x$ (gam) dung dịch muối ăn $5\%$ là $5\%\cdot x=0,05x$ (gam).

Khối lượng muối ăn trong $y$ (gam) dung dịch muối ăn $20\%$ là $20\%\cdot x=0,2x$ (gam).

Khối lượng muối ăn trong $1000$ gam dung dịch muối ăn $14\%$ là $1000\cdot 14\%=140$ (gam).

Khi đó, ta có phương trình: $0,05x+0,2y=140$. (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=1000\left(1\right)\\ 0,05x+0,2y=140\left(2\right)\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình (2) với 5, ta được hệ mới là $\{\begin{array}{l}x+y=1000\\ 0,25x+y=700\end{array}$

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$0,75x=300,$ suy ra $x=400$ (thỏa mãn).

Thay $x=400$ vào phương trình (1), ta được: $400+y=1000$ suy ra $y=600$ (thỏa mãn).

Vậy cần trộn $400$ gam dung dịch muối ăn $5\%$ với $600$ gam dung dịch muối ăn $20\%$ để được $1000$ gam dung dịch muối ăn $14\%.$

a) Từ công thức $F=\frac{9}{5}C+32,$ ta có $5F=9C+160$ hay $C=\frac{5}{9}F-\frac{160}{9}.$

Theo bài, ta có bất phương trình $\frac{5}{9}F-\frac{160}{9}\ge -34$.

Vậy bất phương trình cần viết là $\frac{5}{9}F-\frac{160}{9}\ge -34$.

b) Giải bất phương trình:

$\frac{5}{9}F-\frac{160}{9}\ge -34$

$5F-160>-306$

$5F>-146$

$F>-29,2.$

Vậy với $F>-29,2^{\circ }F$ thì chlorine ở trạng thái khí.

Kẻ $CH\perp AB,H\in AB.$ Khi đó $CH$ là chiều cao của con dốc.

$A)$ đến trường (điểm $$B)$$ phải leo lên và xuống một con dốc đỉnh $C$ được mô tả như hình vẽ dưới. Cho biết đoạn $$AB$$ dài 762 m, $\hat{A}=4^{\circ },\hat{B}=6^{\circ }.$ (ảnh 2)">

⦁ Xét $\Delta ACH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\tan \widehat{CAH}=\frac{CH}{AH}$

Suy ra $AH=\frac{CH}{\tan \widehat{CAH}}=\frac{CH}{{tan6}^{\circ }}(\mathrm{m}).$ (1)

⦁ Xét $\Delta BCH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\tan \widehat{CBH}=\frac{CH}{BH}$

Suy ra $BH=\frac{CH}{\tan \widehat{CBH}}=\frac{CH}{{tan4}^{\circ }}(\mathrm{m}).$ (2)

⦁ Từ (1) và (2) ta có: $AH+BH=\frac{CH}{{tan6}^{\circ }}+\frac{CH}{{tan4}^{\circ }}$ hay $AB=CH\cdot \left(\frac{1}{{tan6}^{\circ }}+\frac{1}{{tan4}^{\circ }}\right)$

Do đó $762=CH\cdot \left(\frac{1}{{tan6}^{\circ }}+\frac{1}{{tan4}^{\circ }}\right)$

Suy ra $CH=\frac{762}{\frac{1}{{tan6}^{\circ }}+\frac{1}{{tan4}^{\circ }}}\approx 32(\mathrm{m}).$

⦁ Xét $\Delta ACH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\sin \widehat{CAH}=\frac{CH}{AC}$

Suy ra $AC=\frac{CH}{\sin \widehat{CAH}}\approx \frac{32}{{sin6}^{\circ }}(\mathrm{m})=\frac{4}{125{sin6}^{\circ }}(\mathrm{km}).$ (3)

Xét $\Delta BCH$ vuông tại $$H,$$ ta có: $\sin \widehat{CBH}=\frac{CH}{CB}$

Suy ra $CB=\frac{CH}{\sin \widehat{CBH}}\approx \frac{32}{{sin4}^{\circ }}(\mathrm{m})=\frac{4}{125{sin4}^{\circ }}(\mathrm{km}).$ (4)

⦁ Thời gian lên dốc $$AC$$ là: $$t_{AC}=\frac{S_{AC}}{v_{ld}}=\frac{AC}{v_{ld}}\approx \frac{4}{125{sin6}^{\circ }}:4=\frac{1}{125{sin6}^{\circ }}$$ (giờ).

Thời gian xuống dốc $CB$ là: $$t_{CB}=\frac{S_{CB}}{v_{xd}}=\frac{CB}{v_{xd}}\approx \frac{4}{125{sin4}^{\circ }}:19=\frac{4}{2{375sin4}^{\circ }}$$ (giờ).

Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là:

$t_{AB}=t_{AC}+t_{CB}\approx \frac{1}{125\sin 6^{\circ }}+\frac{4}{2{375sin4}^{\circ }}\approx 0,1007$ (giờ) ≈ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

$\sin B=\frac{AC}{BC},\cos B=\frac{AB}{BC},$

$\tan B=\frac{AC}{AB},\cot B=\frac{AB}{AC}.$

ΔABC vuông tại $A$ $\left(AB<AC\right)$. a) Viết các tỉ số lượng giác của góc $B.$ (ảnh 1)">

Ta có: $S_{DEF}=S_{DEM}+S_{DMF}+S_{MEF};$ $S_{AEFC}=S_{AEM}+S_{MFC}+S_{MEF};$

  $S_{DEM}=S_{AEM}\left(=\frac{1}{2}AE\cdot EM\right);$ $S_{DMF}=S_{MFC}\left(=\frac{1}{2}FC\cdot FM\right).$

Suy ra $S_{DEF}=S_{AEFC}=S_{ABC}-S_{BEF}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}-\frac{1}{2}BE\cdot BF$