Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 2 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.b) Đúng.c) Đúng.d) Sai.

Xét phương trình $x^2-6x+5=0.$

⦁ Phương trình đã cho có hệ số $a=2;b=-3;c=1.$ Do đó ý a) là sai.

⦁ Tổng các hệ số $a,b,c$ là $a+b+c=2+\left(-3\right)+1=0.$ Do đó ý b) là đúng.

⦁ Ta có $a+b+c=0$ nên phương trình có hai nghiệm $x_1=1,x_2=\frac{1}{2}.$

Khi đó, cả hai nghiệm của phương trình đã cho đều dương. Do đó ý c) là đúng.

⦁ Phương trình có hai nghiệm $x_1=1,x_2=\frac{1}{2}.$

Do đó, tích hai nghiệm của phương trình đã cho là $x_1+x_2=1\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$. Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.

⦁ Thể tích hình nón có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$, được tính bằng công thức: $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h.$

Do đó ý a) là sai.

⦁ Chiều cao của phần rượu có trong ly là $$7-3=4\left(\mathrm{cm}\right)$$. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Thể tích của cái ly thủy tinh là $$V=\frac{1}{3}\pi \cdot 4^2\cdot 7=\frac{112}{3}\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right).$$ Do đó ý c) là sai.

⦁ Tỉ số giữa thể tích của phần còn lại trong ly rượu so với thể tích ly là: $$1-{\left(\frac{4}{7}\right)}^3=\frac{279}{343}$$.

Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

1. a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm vì trong bảng giá trị trên có nhiều giá trị khác nhau và mỗi giá trị lại xuất hiện ít lần.

b) Số học sinh nhảy xa từ $$2,0\mathrm{m}$$ đến dưới $$2,5\mathrm{m}$$ là 9 học sinh;

từ $$2,5\mathrm{m}$$ đến dưới $$3,0\mathrm{m}$$ là 7 học sinh;

từ $$3,0\mathrm{m}$$ đến dưới $$3,5\mathrm{m}$$ là 7 học sinh;

từ $$3,5\mathrm{m}$$ đến dưới $$4,0\mathrm{m}$$ là 7 học sinh;

từ $$4,0\mathrm{m}$$ đến dưới $$4,5\mathrm{m}$$ là 2 học sinh.

Do đó tần số tương ứng với các nhóm là $m_1=9;m_2=7;m_3=7;$$m_4=7;m_5=2.$

Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

A. Tổng số học sinh trong lớp là $n=9+7+7+7+2=32$.

B. Tỉ lệ học sinh nhảy xa từ $$2,0\mathrm{m}$$ đến dưới $$2,5\mathrm{m}$$ là $\frac{9}{32}\approx 28,1\%$;

C. từ $$2,5\mathrm{m}$$ đến dưới $$3,0\mathrm{m}$$ là $\frac{7}{32}\approx 21,9\%$;

D. từ $$3,0\mathrm{m}$$ đến dưới $$3,5\mathrm{m}$$là $\frac{7}{32}\approx 21,9\%$;

A. từ $$3,5\mathrm{m}$$ đến dưới $$4,0\mathrm{m}$$ là $\frac{7}{32}\approx 21,9\%$;

B. từ $$4,0\mathrm{m}$$ đến dưới $$4,5\mathrm{m}$$ là $\frac{2}{32}\approx 6,2\%$.

C. Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:

2. Không gian mẫu Ω là: $\Omega =\left\{22;23;24;32;33;34;42;43;44\right\}.$

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 9.

Vì việc lấy mỗi tấm thẻ từ túi I và II là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3” là $$24;33;42.$$

Vậy xác suất của biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3” là $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Từ $$\left(1\right)$$ và $$\left(2\right)$$ ta được tứ giác $$AMBO$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$OM.$$

b) Ta có tứ giác $$AMBO$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$OM.$$

Suy ra $$AB$$ là dây cung của đường tròn đường kính $$OM.$$

Do đó $OM\perp AB$.

Xét $\Delta OAM$ vuông tại $$A$$ có $$AI$$ là đường cao.

Xét $\Delta OAM$ và $$\Delta OIA$$ là hai tam giác vuông có góc $$\hat{O}$$ chung nên

Suy ra $$\frac{OA}{OI}=\frac{OM}{OA}$$ hay $$O{A}^2=OM.OI$$ mà $$OA=R$$ nên $OI\cdot OM=R^2$.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $$IOA$$, ta có

$$I{A}^2=O{A}^2-O{I}^2=OI\cdot OM-O{I}^2=OI\left(OM-OI\right)=OI.IM$$.

Ta có $OA\perp AM$ (do $$AM$$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ và $BD\perp MA$ (gt), suy ra $$OA//BD$$.

Chứng minh tương tự, ta được $$OB//\mathrm{A}C$$.

Do đó tứ giác $$OAHB$$ là hình bình hành.

Mà $OA=OB=R$ nên tứ giác $$OAHB$$ là hình thoi, suy ra $OH\perp AB$.

Mà $OM\perp AB$, do đó $$OM\equiv OH$$.

Vậy ba điểm $$O,H,M$$ thẳng hàng.