Đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Đúng.d) Sai.

Xét phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+2m-8=0$ ($$m$$ là tham số, $$x$$ là biến số).

⦁ Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn $x$ có $a=1\ne 0;b=-2\left(m-1\right);c=2m-8.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ Với $$m=2$$ ta có phương trình: $$x^2-2x-3=0$$.

Ta có: $a-b+c=1+2-3=0$

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1=-1$ và $x_2=3$. Do đó ý b) là sai.

⦁ Phương trình có biệt thức $${\Delta }^{\prime }={\left[-\left(m-1\right)\right]}^2-\left(2m-8\right)=m^2-4m+9={\left(m-2\right)}^2+5>0$$ với mọi $$m$$ nên phương trình luôn có nghiệm $x_1,x_2$ với mọi $$m$$. Do đó ý c) là đúng.

⦁ Theo định lí Viète, ta có: $$x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2$$. Do đó ý d) là sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng.b) Sai.c) Sai.d) Đúng.

⦁ Thể tích hình cầu có bán kính đáy $R,$ được tính bằng công thức: $V=\frac{4}{3}\pi R^3.$

Do đó ý a) là đúng.

⦁ Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là: $R_{tru}=\frac{0,5}{2}=0,25\left(\mathrm{m}\right).$ Do đó ý b) là sai.

⦁ Thể tích của hình trụ là: $V_{tru}=\pi R^{2}h=\pi \cdot 0,25^2\cdot 2=\frac{\pi }{8}\left({\mathrm{m}}^3\right).$

Vì bán kính của đường tròn đáy hình trụ cũng chính là bán kính của hình cầu nên thể tích của nửa hình cầu là:

$\frac{1}{2}{V}_{cau}=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot 0,25^3=\frac{\pi }{96}\left({\mathrm{m}}^3\right).$

Thể tích của chi tiết chi tiết xây dựng bằng bê tông là: $V=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi }{96}=\frac{13\pi }{96}\left({\mathrm{m}}^3\right).$

Do đó ý c) là sai.

⦁ Thể tích của 40 chi tiết xây dựng bằng bê tông là: $40\cdot 0,425=17\left({\mathrm{m}}^3\right).$

Số lượng ít nhất để đáp ứng được nhu cầu là: $\frac{17}{6}=2,\mathrm{833...}\approx 3$ (xe).

Vậy cần ít nhất 3 xe để đáp ứng được nhu cầu. Do đó ý d) là đúng.

Hướng dẫn giải

1. a) Tần số tương đối của các nhóm lần lượt là: $$f_1=\frac{20}{100}\cdot 100\%=20\%$$; $$f_2=\frac{15}{100}\cdot 100\%=15\%$$;

$$f_3=\frac{25}{100}\cdot 100\%=25\%$$;$$f_4=\frac{30}{100}\cdot 100\%=30\%$$; $$f_5=\frac{10}{100}\cdot 100\%=10\%$$

b) Bảng tần số tương đối của mỗi nhóm

Biểu đồ cột của mẫu số liệu ghép nhóm:

2. a) Số cách viết chữ số hàng trăm là 9 cách (các số từ 1 đến 9).

Số cách viết chữ số hàng chục là 10 cách (các số từ 0 đến 0).

Số cách viết các chữ hàng đơn vị để là số chẵn 5 cách (các số 0; 2; 4; 6; 8).

Vậy số phần tử của tập hợp $\Omega$ là: $\mathrm{9.10.5}=450$ (phần tử)

b) Các số là bội của 11 là $\left\{110;132;154;\dots ;990\right\}$.

Số phần tử tập hợp các số chia hết cho 11 gồm 3 chữ số chẵn là $\left(990-110\right):22+1=41$.

Xác suất để số viết ra là số chia hết cho 11 là $\frac{41}{450}$.