Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức – Đề 9 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Sai. Thay $$x=-2;y=1$$ vào phương trình $$\left(\ast \right)$$, ta được:

$$2\cdot \left(-2\right)--5\cdot 1=--4--5=--9\ne 1.$$

Do đó cặp số $$\left(-2;1\right)$$ không phải là nghiệm của phương trình $$\left(\ast \right)$$.

b) Đúng. Phương trình $$\left(\ast \right)$$ là phương trình bậc nhất hai ẩn $$x,y$$ và có vô số nghiệm.

c) Sai. Hệ số $$a;b;c$$ của phương trình $$\left(\ast \right)$$ là $$2;-5;1.$$

d) Đúng. Ta có $$2x-5y=1$$ suy ra $$5y=2x-1$$ nên $$y=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}$$.

Do đó, tập hợp các điểm có tọa độ $\left(x;y\right)$ thỏa mãn phương trình $$\left(\ast \right)$$ là đường thẳng $$y=\frac{2}{5}x-\frac{1}{5}.$$

Hướng dẫn giải

Cách 2. Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y=1\\ 3x+y=7\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được: $4x=8$, suy ra $x=2.$

Thay $x=2$ vào phương trình $x-y=1,$ ta được: $2-y=1,$ suy ra $y=1.$

Do đó $$x+y=2+1=3.$$

Vậy điền đáp án là: 3.

Hướng dẫn giải

Ta có $$\left(4-2x\right)\left(x+1\right)=0$$

$$4-2x=0$$ hoặc $$x+1=0$$

$$2x=4$$ hoặc $$x=-1$$

$$x=2$$ hoặc $$x=-1$$.

Do đó phương trình có hai nghiệm $$x=2$$; $$x=-1$$ nên nghiệm lớn nhất của phương trình là $$x=2.$$

Vậy điền đáp án là: 2.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài, nếu xe có chiều rộng lớn hơn $$3,2\mathrm{m}$$ thì không được phép lưu thông nghĩa là xe đó (không phải xe cơ giới và thô sơ) có chiều rộng nhỏ hơn hoặc bằng $$3,2\mathrm{m}$$ được phép lưu thông.

Do đó, nếu một xe tải đi trên đường đó có chiều rộng $a\left(\mathrm{m}\right)$ thì $$a\le 3,2.$$

Vậy điền đáp án là: $$a\le 3,2.$$

Hướng dẫn giải

Theo tính chất tỉ số lượng giác hai góc nhọn phụ nhau, ta có $$\sin \alpha =\cos \left(90^{\circ }-\alpha \right).$$

Khi đó, ta có $$A=\frac{\sin \alpha +3\cos \left(90^{\circ }-\alpha \right)}{\sin \alpha -2\cos \left(90^{\circ }-\alpha \right)}=\frac{\sin \alpha +3\sin \alpha }{\sin \alpha -2\sin \alpha }=\frac{4\sin \alpha }{-\sin \alpha }=-4.$$

Vậy điền đáp án là: $$-1.$$

Hướng dẫn giải

1)

2)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(1;-2\right)$ thì $x=1,y=-2$ thỏa mãn hệ phương trình đó.

Khi đó, ta có: $\{\begin{array}{l}2\cdot 1+b\cdot \left(-2\right)=-4\\ b\cdot 1-a\cdot \left(-2\right)=-5\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}2-2b=-4\left(1\right)\\ b+2a=-5\left(2\right)\end{array}$

Giải phương trình $\left(1\right):$ $2-2b=-4,$ hay $-2b=-6,$ nên $b=3.$

Thay $b=3$ vào phương trình $\left(2\right),$ ta được: $3+2a=-5,$ hay $2a=-8,$ nên $a=-4.$

Vậy cặp số $\left(a;b\right)$ cần tìm là: $\left(-4;3\right).$

Hướng dẫn giải

Gọi $x,y$ lần lượt là số calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga và Jumping jacks $\left(x>y>0\right).$

Theo đề bài, anh Hoài đã đến phòng tập thể dục và tập 40 phút Yoga, sau đó nhảy Jumping jacks 10 phút và tiêu hao được 510 calo nên ta có phương trình

$$40x+10y=510$$ hay $$4x+y=51\left(1\right)$$

Lần tiếp theo anh Hoài tập 30 phút Yoga và nhảy Jumping jacks 20 phút thì tiêu hao được là 470 calo nên ta có phương trình

$$30x+20y=470$$ hay $$3x+2y=47\left(2\right)$$

Từ $$\left(1\right)$$ và $$\left(2\right)$$ ta có hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}4x+y=51\\ 3x+2y=47\end{array}$$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 2, ta được: $$\{\begin{array}{l}8x+2y=102\\ 3x+2y=47\end{array}$$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: $5x=55$, suy ra $x=11$ (thỏa mãn).

Thay $x=11$ vào phương trình $$4x+y=51$$, ta được:

$$4\cdot 11+y=51$$ suy ra $y=7$ (thỏa mãn).

Vậy số calo tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga là 11 calo và số calo tiêu hao trong mỗi phút nhảy Jumping jacks là 7 calo.