Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức – Đề 8 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Từ phương trình thứ nhất ta có $$x-y=16$$ suy ra $x=16+y$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

$$2\left(16+y\right)-5y=-28$$, tức là $$32-3y=-28$$, suy ra $$3y=60$$ hay $$y=20$$.

Từ đó $$x=16+20=36.$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $$\left(36;20\right).$$

b) Từ phương trình thứ nhất ta có $$5x+4y=18040$$ suy ra $x=3608-\frac{4}{5}y$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

$$3\left(3608-\frac{4}{5}y\right)-2y=2002$$, tức là $$10824-\frac{22}{5}y=2002$$, suy ra $$\frac{22}{5}y=8822$$ hay $$y=2005.$$

Từ đó $$x=3608-\frac{4}{5}.2005=2004.$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $$\left(2004;2005\right).$$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy lần lượt là $x,y\left(km/h\right)$ và $x,y>0.$

Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là $2x\left(\mathrm{km}\right)$.

Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là $2y\left(\mathrm{km}\right)$

Vì hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau $200\mathrm{km},$ đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên ta có phương trình $$2x+2y=200$$ hay $$x+y=100\left(1\right)$$

Nếu vận tốc của ô tô tăng thêm $10km/h$ thì vận tốc mới của ô tô là: $x+10\left(km/h\right)$.

Nếu vận tốc của xe máy giảm đi $5km/h$ thì vận tốc mới của xe máy là $y-5\left(km/h\right)$.

Vì vận tốc của ô tô tăng thêm $10km/h$ và vận tốc của xe máy giảm đi $5km/h$ thì lúc này vận tốc của ô tô bằng 2 lần vận tốc của xe máy nên ta có phương trình

$x+10=2\left(y-5\right)$ hay $x-2y=-20\left(2\right)$.

Từ $$\left(1\right)$$ và $\left(2\right)$ ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=100\\ x-2y=-20\end{array}$.

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: $3y=120$, suy ra $y=40$ (thỏa mãn).

Thay $y=40$ vào phương trình $x+y=100$, ta được:

$x+40=100$ suy ra $x=60$ (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của ô tô là $60km/h$ và vận tốc của xe máy là $40km/h$.

Hướng dẫn giải

$\sin A=\frac{CK}{AC}$

suy ra $CK=AC.\sin A=5.\sin 40^{\circ }\approx 3,2$.

Xét tam giác $ACK$ vuông tại $K$, ta có:

$\tan A=\frac{CK}{AK}$ suy ra $AK=\frac{CK}{\tan A}=\frac{3,2}{\tan 40^{\circ }}\approx 3,8.$

Vậy $BH\approx 1,9$, $CK\approx 3,2$, $AK\approx 3,8.$

2. Xét tam giác $ACD$ vuông tại $D$, ta có:

$\tan \widehat{ACD}=\frac{AD}{CD}$ suy ra $AD=CD.\tan \widehat{ACD}$ hay $AD=5.\cos 38^{\circ }.$

Ta có chiều cao của cây là $AH$.

$AH=AD+DH=5.\tan 38^{\circ }+1,64\approx 5,55\left(\mathrm{m}\right).$

Vậy chiều cao của cây khoảng $5,55\mathrm{m}.$

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{x-2}{2017}+\frac{x-3}{2018}<\frac{x-4}{2019}+\frac{x-5}{2020}$

$\frac{x-2}{2017}+\frac{x-3}{2018}+2<\frac{x-4}{2019}+\frac{x-5}{2020}+2$

$\left(\frac{x-2}{2017}+1\right)+\left(\frac{x-3}{2018}+1\right)<\left(\frac{x-4}{2019}+1\right)+\left(\frac{x-5}{2020}+1\right)$

$\frac{x-2015}{2017}+\frac{x-2015}{2018}<\frac{x-2015}{2019}+\frac{x-2015}{2020}$

$\frac{x-2015}{2017}+\frac{x-2015}{2018}-\frac{x-2015}{2019}-\frac{x-2015}{2020}<0$

$\left(x-2015\right)\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)<0$

Nhận thấy $\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}>0$.

Do đó, để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì $x-2015<0$ suy ra $x<2015.$

Vậy $x<2015.$