Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức – Đề 5 (có đáp án)

Đáp án:               a) S;                    b) S;                    c) Đ;                    d) Đ.

⦁ Vì $a<b$ nên $4a<4b$ suy ra $4a-2<4b-2$, do đó ý a) là sai.

⦁ Vì $a<b$ nên $-3a>-3b$ suy ra $6-3a>6-3b$, do đó ý b) là sai.

⦁ Vì $a<b$ nên $4a<4b$ suy ra $4a+1<4b+1<4b+5$ hay $4a+1<4b+5$, do đó ý c) là đúng.

⦁ Vì $a<b$ nên $-2a>-2b$ suy ra $7-2a>7-2b>4-2b$ hay $7-2a>4-2b$, do đó ý d) đúng.

a) Vì số nguyên tử của $\mathrm{K},\mathrm{N}$ và $\mathrm{O}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x=2\\ x=2\\ 3x=2\cdot 2+2y\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}x=2\\ 3x=4+2y.\end{array}$

Thay $x=2$ vào phương trình $3x=4+2y,$ ta được:

$3\cdot 2=4+2y,$ suy ra $2y=2$ nên $y=1.$

Vậy $x=2$ và $y=1.$ Khi đó ta có phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng như sau:

$2\mathrm{KN}{\mathrm{O}}^3\to 2\mathrm{KN}{\mathrm{O}}^2+{\mathrm{O}}^2.$

b) Gọi $x,y$ (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm của tổ I và tổ II theo kế hoạch cần sản xuất $\left(x>0,y>0\right)$.

Theo bài, theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên ta có phương trình: $x+y=600$ (1)

Khi tổ I vượt kế hoạch 18% thì số sản phẩm tổ I sản xuất được là: $x+18\%x=1,18x$ (sản phẩm).

Khi tổ II vượt kế hoạch 21% thì số sản phẩm tổ II sản xuất được là: $y+21\%y=1,21y$ (sản phẩm).

Theo bài, cả hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương trình:

$1,18x+1,21y=600+120$ hay $118x+121y=72000$   (2)

Từ phương trình (1) và phương trình (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=600\\ 118x+121y=72000\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 118, ta được: $\{\begin{array}{l}118x+118y=70800\\ 118x+121y=72000\end{array}$

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

$-3y=-1200$, suy ra $y=400$ (thỏa mãn).

Thay $y=400$ vào phương trình $x+y=600$, ta được:

$x+400=600$, suy ra $x=200$ (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch, tổ I và tổ II cần sản xuất lần lượt là 200 sản phẩm và 400 sản phẩm.

ABC vuông tại $A$ có $AB=9$ và $\hat{C}=32^{\circ }.$ Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). b) Một chiếc thang $AC$ được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ). – Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là $BC=1,3\mathrm{m}$ và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là $\widehat{ACB}=66^{\circ }$. – Sau đó, đầu $A$ của thang bị trượt xuống $40\mathrm{cm}$ đến vị trí $D.$ Khi đó, góc $DEB$ tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)? Hướng dẫn giải (ảnh 2)">

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

⦁ $\sin C=\frac{AB}{BC},$ suy ra $BC=\frac{AB}{\sin C}=\frac{9}{\sin 32^{\circ }}\approx 16,98.$

⦁ $AC=AB\cdot \cot C=9\cdot \cot 32^{\circ }\approx 14,40.$

Vậy $$AC\approx 14,40$$ và $$BC\approx 16,98.$$

b) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có:

$BC=AC\cdot \cos C$, suy ra $AC=\frac{BC}{\cos C}=\frac{1,3}{\cos 66^{\circ }}\approx 3,20$ (m).

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ ta có: $AB=BC\cdot \tan C=1,3\cdot \tan 66^{\circ }\approx 2,92$ (m).

Khi đầu $A$ của thang bị trượt xuống $40\mathrm{cm}=0,4\mathrm{m}$ đến vị trí $D$ thì $DB=AB-AD\approx 2,92-0,4=2,52$ (m) và chiều dài thang là $DE=AC\approx 3,20$ (m).

Xét $\Delta BDE$ vuông tại $B,$ ta có:

$\sin \widehat{DEB}=\frac{BD}{DE}\approx \frac{2,52}{3,2}=0,7875$, suy ra $\widehat{DEB}\approx 51^{\circ }57^{\prime }.$

ABC. Chứng minh: $S_{ABC}=\frac{1}{2}BA\cdot BC\cdot \sin B=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}CA\cdot CB\cdot \sin C$. (ảnh 1)">

Kẻ đường cao $AH$$$\left(H\in BC\right)$$.

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$ có: $AH=AB\cdot \sin B$.

Do đó $S_{ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AH=\frac{1}{2}BC\cdot AB\cdot \sin B$.

Chứng minh tương tự ta có:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}CA\cdot CB\cdot \sin C$.

Vậy $S_{ABC}=\frac{1}{2}BA\cdot BC\cdot \sin B=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}CA\cdot CB\cdot \sin C$.