Đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức – Đề 3 (có đáp án)

Đáp án:               a) Đ;                    b) S;                    c) S;                     d) S.

Với $a\le b,$ ta có:

⦁ $a+c\le b+c.$ Do đó ý a) là đúng.

⦁ $ac\le bc$ với $c>0.$ Do đó ý b) là sai.

⦁ $\frac{a}{c}\ge \frac{b}{c}$ với $c<0,$ nên $-\frac{a}{c}\le -\frac{b}{c}.$ Do đó ý c) là sai.

⦁ $a-b\le 0$

Chẳng hạn nếu $a+b\le 0$ thì $\left(a-b\right)\left(a+b\right)\ge 0$ hay $a^2-b^2\ge 0$ nên $a^2\ge b^2.$

   Do đó ý d) là sai.

a) Vì số nguyên tử của $\mathrm{Fe}$ và $\mathrm{O}$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x=2\cdot 3\\ x+2y=2\cdot 4\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}x=6\\ x+2y=8.\end{array}$

Thay $x=6$ vào phương trình $x+2y=8,$ ta được:

$6+2y=8,$ suy ra $2y=2,$ nên $y=1.$

Vậy $x=6$ và $y=1.$ Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

$6FeO+{\mathrm{O}}^2\stackrel{{\mathrm{t}}^{\circ }}{\to }2\mathrm{F}{\mathrm{e}}^3{\mathrm{O}}^4.$

b) Gọi $x$ (đồng) và $y$ (đồng) lần lượt là giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt $\left(x>0,y>0\right).$

Do giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là $$70000$$ đồng nên ta có phương trình:

$x-y=70000.\left(1\right)$

Do trong đoàn $40$ người chỉ có $5$ người mua vé cáp treo $1$ lượt cho lượt xuống nên đã có $40-5=35$ người mua vé cáp treo khứ hồi.

Khi đó, số tiền cần trả để mua $35$ vé cáp treo khứ hồi và $5$ vé cáp treo 1 lượt là: $35x+5y$ (đồng).

Theo bài, cả đoàn khách du lịch này đã chi ra $$8450000$$ đồng để mua vé nên ta có phương trình:

$35x+5y=8450000.\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x-y=70000\left(1\right)\\ 35x+5y=8450000\left(2\right)\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình $\left(1\right)$ với $5,$ ta được hệ phương trình mới là: $\{\begin{array}{l}5x-5y=350000\\ 35x+5y=8450000.\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình trên, ta được:

$40x=8800000,$ suy ra $x=220000$ (thỏa mãn).

Thay $x=220000$ vào phương trình $\left(1\right),$ ta được:

$220000-y=70000,$ suy ra $y=150000$ (thỏa mãn).

Do đó hệ phương trình trên có nghiệm là $\left(x;y\right)=\left(220000;150000\right).$

Vậy giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là $200000$ đồng và $150000$ đồng.

OPQ vuông tại $O$ có $\hat{Q}=35^{\circ }$ và $OQ=10\mathrm{cm}.$ Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác $OPQ$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm đối với đơn vị của cm). b) Cánh tay robot đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ bên. Tính độ cao của điểm $A$ trên đầu cánh tay robot so với mặt đất. (ảnh 2)">

a) Xét tam giác $OPQ$ vuông tại $O$, ta có:

⦁ $OQ=OQ\cdot \tan Q=10\cdot \tan 35^{\circ }\approx 7,00(\mathrm{cm});$

⦁ $OQ=PQ\cdot \cos Q$

Suy ra $PQ=\frac{OQ}{\cos Q}=\frac{10}{\cos 35^{\circ }}\approx 12,21(\mathrm{cm}).$

Vậy $OQ\approx 7,00\mathrm{cm},PQ\approx 12,21\mathrm{cm}.$

b) Xét $\Delta BCN$ vuông tại $N,$ ta có:

$BN=BC\cdot \sin \widehat{BCN}=60\cdot \sin 32^{\circ }\approx 31,80(\mathrm{cm}).$

Ta thấy $NC$ và $BM$ là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang nên $NC//BM,$ suy ra $\widehat{CBM}=\widehat{BCN}=32^{\circ }$ (so le trong).

Khi đó, $\widehat{ABM}=\widehat{ABC}-\widehat{CBM}=53^{\circ }-32^{\circ }=21^{\circ }$.

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $M$, ta có:

$AM=AB\cdot \sin \widehat{ABM}=60\cdot \sin 21^{\circ }\approx 21,50$ (cm).

Vậy, độ cao của điểm $A$ trên đầu cánh tay robot so với mặt đất là:

$AM+BN+CP\approx 21,50+31,80+17=70,3$ (cm).

ABCD có $\alpha$ là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo, chứng minh rằng: $S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD\cdot \sin \alpha .$ (ảnh 1)">

Gọi $E$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD.$ Kẻ đường cao $AH$ xuống $BD$ và đường cao $DK$ xuống $AC$.

Xét $\Delta AEH$ vuông tại $H$ có: $AH=AE.\sin \alpha .$

Do đó $S_{ADE}=\frac{1}{2}DE\cdot AH=\frac{1}{2}DE\cdot AE\cdot \sin \alpha .$

Ta có: $\frac{S_{ADE}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}DK\cdot AE}{\frac{1}{2}DK\cdot AC}=\frac{AE}{AC}$

Suy ra $S_{ADC}=\frac{AC}{AE}\cdot S_{ADE}=\frac{AC}{AE}\cdot \frac{1}{2}DE\cdot AE\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}DE\cdot AC\cdot \sin \alpha .$

Tương tự, ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}BE\cdot AC\cdot \sin \alpha$

Khi đó: $S_{ABCD}=S_{ADC}+S_{ABC}=\frac{1}{2}DE\cdot AC\cdot \sin \alpha +\frac{1}{2}BE\cdot AC\cdot \sin \alpha$

$=\frac{1}{2}AC\cdot \left(DE+BE\right)\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}AC\cdot BD\cdot \sin \alpha$.

Vậy $S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD\cdot \sin \alpha .$