Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 7)

11 câu · Đề giữa kì 1

5/11 câu đang cập nhật đáp án (ghi rõ ở từng câu), chưa tính điểm; điểm tính trên 6 câu còn lại.

Câu 1

Cho các nội dung sau:

(1) Tìm điều kiện xác định của phương trình.

(2) Xét mỗi giá trị tìm được của ẩn, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

(3) Giải phương trình vừa nhận được.

(4) Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Sắp xếp các nội dung trên theo thứ tự các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Phương trình nào dưới đây nhận cặp số

(- 2; 4)

làm nghiệm?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Trong tam giác $A B C$ , nếu $B = 3 0^{\circ}$ thì tỉ số giữa cạnh đối $A C$ và cạnh huyền $B C$ bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho

α

và

β

là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn

α + β = 9 0^{\circ} .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Câu tự luận

Cho $a < b .$ Khi đó

a) $4 a - 2 > 4 b - 2.$ b) $6 - 3 a < 6 - 3 b$ .

4 a + 1 < 4 b + 5.

7 - 2 a > 4 - 2 b .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Đáp án: a) S; b) S; c) Đ; d) Đ.

⦁ Vì $a < b$ nên $4 a < 4 b$ suy ra $4 a - 2 < 4 b - 2$ , do đó ý a) là sai.

⦁ Vì $a < b$ nên $- 3 a > - 3 b$ suy ra $6 - 3 a > 6 - 3 b$ , do đó ý b) là sai.

⦁ Vì $a < b$ nên $4 a < 4 b$ suy ra $4 a + 1 < 4 b + 1 < 4 b + 5$ hay $4 a + 1 < 4 b + 5$ , do đó ý c) là đúng.

⦁ Vì $a < b$ nên $- 2 a > - 2 b$ suy ra $7 - 2 a > 7 - 2 b > 4 - 2 b$ hay $7 - 2 a > 4 - 2 b$ , do đó ý d) đúng.

Câu 6

Biết đường thẳng

y = a x + b

đi qua hai điểm

M (3; - 5)

và

N (1; 2) .

Tính tổng bình phương của

a

và

b .

Đáp án và lời giải

Đáp án: \(\frac{{85}}{2}

Câu 7

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $C$ có $B C = 1, 2 cm, A C = 0, 9 cm .$ Tính $sin B + cos B .$

Đáp án và lời giải

Đáp án: \[1,4

Câu 8

Câu tự luận

(2,5 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a) $(1 - 2 x) (x + 5) = 0.$

b) $\frac{2 x - 5}{x + 4} + \frac{x}{4 - x} = \frac{17 x - 56}{16 - x ^{2}} .$

2. Giải các bất phương trình sau:

a) $5 + \frac{2}{3} x > 3$ .

b) $(x - 1)^{2} < x (x + 3) .$

c) $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 2}{2} < \frac{5 x + 4}{6} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1. a) $(1 - 2 x) (x + 5) = 0$

$1 - 2 x = 0$ hoặc $x + 5 = 0$

$2 x = 1$ hoặc $x = - 5$

$x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = - 5$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{1}{2}; x = - 5.$

1. b) Điều kiện xác định: $x \neq = 4, x \neq = - 4.$

$\frac{2 x - 5}{x + 4} + \frac{x}{4 - x} = \frac{17 x - 56}{16 - x ^{2}}$

$\frac{2 x - 5}{x + 4} - \frac{x}{x - 4} = \frac{- 17 x + 56}{x ^{2} - 16}$

$\frac{( 2 x - 5 ) ( x - 4 )}{( x - 4 ) ( x + 4 )} - \frac{x ( x + 4 )}{( x - 4 ) ( x + 4 )} = \frac{- 17 x + 56}{( x - 4 ) ( x + 4 )}$

$(2 x - 5) (x - 4) - x (x + 4) = - 17 x + 56$

$2 x^{2} - 8 x - 5 x + 20 - x^{2} - 4 x = - 17 x + 56$

$x^{2} = 36$

$x = 6$ (thõa mãn) hoặc $x = - 6$ (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 6; x = - 6.$

2. a) $5 + \frac{2}{3} x > 3$

$\frac{2}{3} x > - 2$

$\frac{2}{3} x \cdot \frac{3}{2} > - 2 \cdot \frac{3}{2}$

$x > - 3$ .

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là $x > - 3$ .

2. b) $(x - 1)^{2} < x (x + 3)$

$x^{2} - 2 x + 1 < x^{2} + 3 x$

$- 5 x < - 1$

$x > \frac{1}{5}$

Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là $x > \frac{1}{5}$ .

2. c) $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 2}{2} < \frac{5 x + 4}{6} .$

$\frac{2 ( 2 x - 1 )}{6} - \frac{3 ( x + 2 )}{6} < \frac{5 x + 4}{6}$

$2 (2 x - 1) - 3 (x + 2) < 5 x + 4$

$4 x - 2 - 3 x - 6 < 5 x + 4$

$x - 8 < 5 x + 4$

$x - 5 x < 4 + 8$

$- 4 x < 12$

$x > - 3$ .

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x > - 3$ .

Câu 9

Câu tự luận

(2,0 điểm)

1. Tìm các hệ số $x$ và $y$ trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

$x KCl O_{3} \to 2 KCl + y O_{2} .$

Từ đó, hãy hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau khi được cân bằng.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Anh Hoài đã đến phòng tập thể dục và tập 40 phút Yoga, sau đó nhảy Jumping jacks 10 phút và tiêu hao được 510 calo. Lần tiếp theo anh Hoài tập 30 phút Yoga và thực hiện nhảy Jumping jacks 20 phút, lượng calo tiêu hao được là 470 calo. Hỏi có bao nhiêu calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga? Có bao nhiêu calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Jumping jacks?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

1. Vì số nguyên tử của $K, Cl$ và $O$ ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có $⎩ ⎨ ⎧ x = 2 x = 2 3 x = 2 y$ hay ${x = 2 3 x = 2 y$

Thay $x = 2$ vào phương trình $3 x = 2 y,$ ta được:

$3 \cdot 2 = 2 y$ suy ra $2 y = 6,$ nên $y = 3.$

Vậy $x = 2$ và $y = 3.$ Khi đó ta hoàn thiện phương trình phản ứng hóa học sau cân bằng như sau:

$2 KCl O_{3} \to 2 KCl + 3 O_{2} .$

2. Gọi $x, y$ lần lượt là số calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga và Jumping jacks $(x > y > 0) .$

Theo đề bài, anh Hoài đã đến phòng tập thể dục và tập 40 phút Yoga, sau đó nhảy Jumping jacks 10 phút và tiêu hao được 510 calo nên ta có phương trình

$40 x + 10 y = 510$ hay $4 x + y = 51 (1)$

Lần tiếp theo anh Hoài tập 30 phút Yoga và nhảy Jumping jacks 20 phút thì tiêu hao được là 470 calo nên ta có phương trình

$30 x + 20 y = 470$ hay $3 x + 2 y = 47 (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình ${4 x + y = 51 3 x + 2 y = 47$ .

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 2, ta được: ${8 x + 2 y = 102 3 x + 2 y = 47$ .

Trừ từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: $5 x = 55$ , suy ra $x = 11$ (thỏa mãn).

Thay $x = 11$ vào phương trình $4 x + y = 51$ , ta được:

$4 \cdot 11 + y = 51$ suy ra $y = 7$ (thỏa mãn).

Vậy số calo tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga là 11 calo và số calo tiêu hao trong mỗi phút nhảy Jumping jacks là 7 calo.

Câu 10

Câu tự luận

1. Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B = 9$ và $C = 3 2^{\circ} .$ Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác $A B C$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

2. Một chiếc thang $A C$ được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).

A diagram of a chimney Description automatically generated

– Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là $B C = 1, 3 m$ và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là $A C B = 6 6^{\circ}$ .

– Sau đó, đầu $A$ của thang bị trượt xuống $40 cm$ đến vị trí $D .$ Khi đó, góc $D E B$ tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1. Xét $Δ A B C$ vuông tại $A,$ ta có:

A triangle with numbers and a square AI-generated content may be incorrect.

⦁ $sin C = \frac{A B}{B C},$ suy ra $B C = \frac{A B}{s i n C} = \frac{9}{s i n 3 2 ^{\circ}} \approx 16, 98.$

⦁ $A C = A B \cdot cot C = 9 \cdot cot 3 2^{\circ} \approx 14, 40.$

Vậy $A C \approx 14, 40$ và $B C \approx 16, 98.$

2. Xét $Δ A B C$ vuông tại $A,$ ta có:

$B C = A C \cdot cos C$ , suy ra $A C = \frac{B C}{c o s C} = \frac{1 , 3}{c o s 6 6 ^{\circ}} \approx 3, 20$ (m).

Xét $Δ A B C$ vuông tại $A,$ ta có: $A B = B C \cdot tan C = 1, 3 \cdot tan 6 6^{\circ} \approx 2, 92$ (m).

Khi đầu $A$ của thang bị trượt xuống $40 cm = 0, 4 m$ đến vị trí $D$ thì $D B = A B - A D \approx 2, 92 - 0, 4 = 2, 52$ (m) và chiều dài thang là $D E = A C \approx 3, 20$ (m).

Xét $Δ B D E$ vuông tại $B,$ ta có:

$sin D E B = \frac{B D}{D E} \approx \frac{2 , 52}{3 , 2} = 0, 7875$ , suy ra $D E B \approx 5 1^{\circ} 5 7^{'} .$

Câu 11

Câu tự luận

(0,5 điểm) Cho góc $α$ thỏa mãn $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ} .$ Chứng minh rằng: $\frac{sin α + cos α - 1}{1 - cos α} = \frac{2 cos α}{sin α - cos α + 1} .$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Hướng dẫn giải

Xét $Δ A B C$ vuông tại $A$ có $B = α$ .

Do $B$ là góc nhọn nên $0^{\circ} < B < 9 0^{\circ}$ hay $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ} .$

Ta có: $sin α = \frac{A C}{B C}$ và $cos α = \frac{A B}{B C} .$

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ (định lí Pythagore).

(0,5 điểm) Cho góc α thỏa mãn 0 ∘ < α < 90 ∘ . Chứng minh rằng: sin α + cos α − 1 1 − cos α = 2 cos α sin α − cos α + 1 . (ảnh 1)

Khi đó:

$sin^{2} α + cos^{2} α = (\frac{A C}{B C})^{2} + (\frac{A B}{B C})^{2} = \frac{A C ^{2}}{B C ^{2}} + \frac{A B ^{2}}{B C ^{2}} = \frac{A C ^{2} + A B ^{2}}{B C ^{2}} = \frac{B C ^{2}}{B C ^{2}} = 1.$

Với $0^{\circ} < α < 9 0^{\circ}$ thì $1 - cos α \neq = 0$ và $sin α - cos α + 1 \neq = 0$ .

Ta có: $\frac{sin α + cos α - 1}{1 - cos α} - \frac{2 cos α}{sin α - cos α + 1}$

$= \frac{( sin α + cos α - 1 ) ( sin α - cos α + 1 ) - 2 cos α ( 1 - cos α )}{( 1 - cos α ) ( sin α - cos α + 1 )}$

$= \frac{[ sin α + ( cos α - 1 ) ] [ sin α - ( cos α - 1 ) ] - 2 cos α ( 1 - cos α )}{( 1 - cos α ) ( sin α - cos α + 1 )}$

$= \frac{sin ^{2} α - ( cos α - 1 ) ^{2} - 2 cos α + 2 cos ^{2} α}{( 1 - cos α ) ( sin α - cos α + 1 )}$

$= \frac{sin ^{2} α - ( cos ^{2} α - 2 cos α + 1 ) - 2 cos α + 2 cos ^{2} α}{( 1 - cos α ) ( sin α - cos α + 1 )}$

$= \frac{sin ^{2} α - cos ^{2} α + 2 cos α - 1 - 2 cos α + 2 cos ^{2} α}{( 1 - cos α ) ( sin α - cos α + 1 )}$

$= \frac{sin ^{2} x + cos ^{2} x - 1}{( 1 - cos x ) ( sin x - cos x + 1 )} .$

$= \frac{1 - 1}{( 1 - cos x ) ( sin x - cos x + 1 )} = 0$ (vì $1 - cos x \neq = 0$ và $sin x - cos x + 1 \neq = 0)$

Vậy $\frac{sin x + cos x - 1}{1 - cos x} = \frac{2 cos x}{sin x - cos x + 1} .$