Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề 4)

Hướng dẫn giải

a) Từ phương trình thứ nhất ta có $$x-y=16$$ suy ra $x=16+y$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được:

$$2\left(16+y\right)-5y=-28$$, tức là $$32-3y=-28$$, suy ra $$3y=60$$ hay $$y=20$$.

Từ đó $$x=16+20=36.$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $$\left(36;20\right).$$

b) Từ phương trình thứ nhất ta có $$y=3-x$$. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

$$3x-\left(3-x\right)=5$$, tức là $$4x-3=5$$, suy ra $$4x=8$$ hay $$x=2$$.

Từ đó $$y=3-2=1.$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $$\left(2;1\right).$$

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Giải bất phương trình:

$$\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-bc}{b+c}+\frac{x-ac}{a+c}>a+b+c$$

$$\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-bc}{b+c}+\frac{x-ac}{a+c}-a-b-c>0$$

$$\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)>0$$

$$\left(\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}\right)+\left(\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}\right)+\left(\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}\right)>0$$

$$\left(x-ab-ac-bc\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)>0$$ (*)

Nhận thấy $$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}>0$$ với $$a,b,c>0$$.

Do đó, từ (*) ta suy ra $$x-ab-ac-bc>0$$ suy ra $$x>ab+bc+ac$$$$\left(a,b,c>0\right)$$.

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $$x>ab+bc+ac$$ với $$\left(a,b,c>0\right)$$.