Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

a) Với $m=0$ thì ta có: $\left(d^{\prime }\right):y=-2x+2.$

Nhận thấy lúc này hai hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau, do đó $\left(d\right),\left(d^{\prime }\right)$ cắt nhau.

b) Với $m=2$ thì $\left(d^{\prime }\right):y=0x+4$ hay $\left(d^{\prime }\right):y=4$.

Do đó, khi $m=2$ thì hai đường thẳng cắt nhau.

c) Khi $m=0$ thì $\left(d^{\prime }\right):y=-2x+2.$

Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng, ta có:

$2x+4=-2x+2$ hay $4x=-2$ và $x=-\frac{1}{2}.$

Thay $x=-\frac{1}{2}$ vào $\left(d\right):y=2x+4$ được $y=3.$

Do đó, khi $m=0$ thì hai đường thẳng cùng đi qua điểm $M\left(-\frac{1}{2};3\right).$

d) Nhận thấy đường thẳng $\left(d\right)$ luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-2.$

Đường thẳng $\left(d^{\prime }\right)$ luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-\frac{m+2}{m-2}.$

Do đó, để $\left(d\right)$ luôn cắt $\left(d^{\prime }\right)$ tại một điểm trên trục hoành thì $-\frac{m+2}{m-2}=-2$, do đó $m=6.$

a) Có 10 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm tập, đó là: Hoa, Mai, Linh, Mi, Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là 4 gồm Hoa, Mai, Linh, Mi.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 6.

Do đó, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là $\frac{6}{10}=0,6.$

Đúng

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là 2 và là Hùng; Hoàng.

Do đó, xác suất của biến cố đó là: $\frac{2}{10}=0,2.$

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là $x\left(km/h\right)$ $\left(x>0\right)$.

Vận tốc của tàu hỏa thứ hai là $x-5\left(km/h\right)$.

Sau 4 giờ 48 phút = $4,8$ giờ thì tàu thứ nhất đi được quãng đường là $4,8x$ (km).

Vì tàu hỏa thứ hai khởi hành sau tàu hỏa thứ nhất 1 giờ 48 phút = $1,8$ giờ nên thời gian tàu hỏa thứ hai đã đi là $4,8-1,8=3$ (giờ).

Khi đó, quãng đường tàu hỏa thứ hai đã đi là $3\left(x-5\right)$ (km).

Vì ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội $87\mathrm{km}$ nên ta có phương trình: $4,8x=3\left(x-5\right)+87$

$4,8x=3x-15+87$

$4,8x-3x=72$

$1,8x=72$

$x=40$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là $40\left(km/h\right),$ vận tốc của tàu hỏa thứ hai là $40-5=35\left(km/h\right)$.

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta BHA$ có: $\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^{\circ }$ (gt); $\widehat{CBA}$ chung (gt)

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta BHA$ (g.g)

Vì (cmt) suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{HAB}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BHA$ và $\Delta CHA$, có:

$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cmt) và $\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^{\circ }$ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}$ hay $A{H}^2=BH.CH$.

Có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:

$\widehat{CAB}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ (gt)

$\widehat{ACB}$ chung (gt)

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{AC}{CH}=\frac{CB}{CA}$ hay $A{C}^2=CH.CB$.

Lại có $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $MN=\frac{1}{2}AC$ hay $AC=2MN$.

Suy ra $4M{N}^2=CH.CB$ hay $\frac{1}{4}CH.CB=M{N}^2$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

Ta có: $B=\frac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}=\frac{x^2+2x+5+x^2-4x+4}{x^2+2x+5}=1+\frac{{\left(x-2\right)}^2}{{\left(x+1\right)}^2+4}$.

Nhận thấy ${\left(x-2\right)}^2\ge 0$ nên $\frac{{\left(x-2\right)}^2}{{\left(x+1\right)}^2+4}\ge 0$, suy ra $1+\frac{{\left(x-2\right)}^2}{{\left(x+1\right)}^2+4}\ge 1$ hay $B\ge 1$.

Dấu “=” xảy ra khi $x-2=0$ hay $x=2$.

Vậy GTNN của $B=1$ khi $x=2$.