Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 06 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ đã cho là biểu đồ cột.

Để thu được dữ liệu được biểu diễn ở biểu đồ trên, ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp bằng cách truy cập website của Niên giám thống kê 2021. 

b) Ta thấy sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 nhỏ hơn sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2015 (vì $10,2<14,5$).

Do đó, sản lượng khoai lang Phú Thọ năm 2019 giảm so với năm 2015.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai lang ở Phú Thọ trong năm 2019 so với năm 2015 là: $\frac{10,2}{14,5}\cdot 100\%\approx 70,3\%$.

Vậy năm 2019 sản lượng khoai lang ở Phú Thọ tăng khoảng $100\%-70,3\%=29,7\%$ so với năm 2015.

Nhận xét: Dựa vào số liệu được biểu diễn trên biểu đồ, ta thấy sản lượng khoai lang ở Phú Thọ giảm dần qua các năm 2015; 2018; 2019; 2020.

Hướng dẫn giải

Gọi $$x$$ (giờ) là thời gian từ lúc mở vòi thứ ba đến khi đầy bể $$\left(x>0\right)$$

Mỗi giờ vòi thứ nhất, vòi thứ hai, vòi thứ ba chảy được lần lượt là $$\frac{1}{8};\frac{1}{6};\frac{1}{4}$$ (bể) 

Mỗi giờ cả ba vòi chảy được $$\frac{1}{8}+\frac{1}{6}-\frac{1}{4}=\frac{1}{24}$$ (bể) 

Mỗi giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được $$\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{7}{24}$$ (bể) 

Sau $$2$$ giờ, vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được $$2\cdot \frac{7}{24}=\frac{7}{12}$$ (bể) 

Sau $$x$$ giờ, lượng nước trong bể là $$x\cdot \frac{1}{24}=\frac{x}{24}$$ (bể) 

Theo bài ra ta có phương trình $$\frac{7}{12}+\frac{x}{24}=1$$

$$\frac{x}{24}=\frac{5}{12}$$

$$x=\frac{24\cdot 5}{12}$$

$$x=10$$ (TMĐK)

Vậy sau $$10$$ giờ kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể.

Hướng dẫn giải

a) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 5” đó là 5.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{1}{5}$.

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thể được rút ra là các số chia hết cho 3 dư 1” đó là $$7;13.$$

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{5}$.

Hướng dẫn giải

1. Đổi: $$1,5\mathrm{m}=150\mathrm{cm}.$$

Ta có $AB\perp BD;CD\perp BD$ nên $CD//AB$.

Suy ra $\frac{EB}{ED}=\frac{AB}{DC}$ (theo định lí Thalès).

Do đó $EB=\frac{AB\cdot ED}{DC}=\frac{150\cdot 6}{4}=225(\mathrm{cm})$.

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là $$225\mathrm{cm}.$$

2.

Hướng dẫn giải

 Ta có $$y^2=x\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)=\left(x^2+8x\right)\left(x+8x+7\right)$$

Đặt $$t=x^2+8x$$, ta có: 

$$y^2=t\left(t+7\right)=t^2+7t$$

$$4y^2=t^2+28t+49-49$$

$${\left(2t+7\right)}^2--4y^2=49$$

$$\left(2t+7--2y\right)\left(2t+7+2y\right)=49=7\cdot 7=\left(-7\right)\cdot \left(-7\right)$$.

Từ đó ta có bảng sau:

Vậy nghiệm của phương trình là: $$\left(--8;0\right),\left(0;0\right)$$.