Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 9 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

a) $$2x^2-8x=0$$ $$2x\left(x-4\right)=0$$ Suy ra $$2x=0$$ hoặc $$x-4=0$$  $$x=0$$ hoặc $$x=4$$ Vậy $x\in \left\{0;4\right\}$. b) ${\left(x+2\right)}^2-x\left(x-1\right)=10$ $x^2+4x+4-x^2+x=10$ $$\left(x^2-x^2\right)+\left(4x+x\right)=10-4$$ $5x=6$ $x=\frac{6}{5}$ Vậy$x=\frac{6}{5}$.

c) $$x^3-6x^2+9x=0$$ $$x\left(x^2-6x+9\right)=0$$ $$x{\left(x-3\right)}^2=0$$ Suy ra $$x=0$$ hoặc $${\left(x-3\right)}^2=0$$  $$x=0$$ hoặc $$x-3=0$$  $$x=0$$ hoặc $$x=3$$ Vậy $x\in \left\{0;3\right\}$.

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức $$D$$ là: $$3x\ne 0;x+1\ne 0;$$$\frac{2-4x}{x+1}\ne 0$.

Xét $$3x\ne 0$$ ta có $$x\ne 0.$$

Xét $$x+1\ne 0$$ ta có $$x\ne --1.$$

Xét $\frac{2-4x}{x+1}\ne 0$ ta có $$2--4x\ne 0$$ và $$x+1\ne 0,$$ hay $x\ne \frac{1}{2}$ và $$x\ne --1.$$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $$D$$ là $x\ne 0;x\ne -1;x\ne \frac{1}{2}.$

b) Với $x\ne 0;x\ne -1;x\ne \frac{1}{2},$ ta có:

$D=\left(\frac{x+2}{3x}+\frac{2}{x+1}-3\right):\frac{2-4x}{x+1}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)+2\cdot 3x-3\cdot 3x\left(x+1\right)}{3x\cdot \left(x+1\right)}\cdot \frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{x^2+2x+x+2+6x-9x^2-9x}{3x\left(x+1\right)}\cdot \frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{-8x^2+2}{3x\left(x+1\right)}\cdot \frac{x+1}{2-4x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{2\left(1-4x^2\right)\cdot \left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)\cdot \left(2-4x\right)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{2\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}{3x\cdot 2\left(1-2x\right)}-\frac{3x-x^2+1}{3x}$

$=\frac{1+2x}{3x}-\frac{3x-x^2+1}{3x}=\frac{1+2x-3x+x^2-1}{3x}$

$=\frac{x^2-x}{3x}=\frac{x\left(x-1\right)}{3x}=\frac{x-1}{3}$.

Vậy với $x\ne 0;x\ne -1;x\ne \frac{1}{2},$ thì $D=\frac{x-1}{3}.$

c) Ta thấy $$x=\frac{1}{2}$$ thỏa mãn điều kiện xác định.

Do đó, giá trị của biểu thức $$D$$ tại $$x=\frac{1}{2}$$ là: $D=\frac{\frac{1}{2}-1}{3}=\frac{-\frac{1}{2}}{3}=-\frac{1}{6}.$

Vậy $D=-\frac{1}{6}$ khi $x=\frac{1}{2}.$

Hướng dẫn giải

a) Ta có bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 như sau:

Năm	2010	2014	2016	2018	2020
Sản lượng (nghìn tấn)	$$5204,5$$	$$6420,5$$	$$6924,4$$	$$7885,9$$	$$8635,7$$

b) Dựa vào thống kê, ta có:

- Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất ($$8635,7$$ nghìn tấn).

- Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất ($$5204,5$$ nghìn tấn).

c) Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta nhiều hơn năm 2014 là:

$8635,7-6420,5=2215,2$ (nghìn tấn)

Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta gấp số lần so với năm 2014 là:

$8635,7:6420,5=1,3$ (lần)

Vậy nhận định của bài báo đó là chính xác.

1. Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: $$1^3=1$$ (m³).

Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

$\frac{1}{3}\cdot 1^2\cdot 0,6=0,2$ (m³).

Thể tích của khối bê tông là: $$1+0,2=1,2$$ (m³).

Đổi $$350,55$$ kg $$=0,35055$$ tấn; 185 lít $$=0,185$$ m³.

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

$$1,2\cdot 0,35055=0,42066$$ (tấn).

Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

$$1,2\cdot 0,185=0,222$$ (m³).

2.

a) Do $$D,E$$ lần lượt là hình chiếu của điểm $$M$$ trên đường thẳng $$AB,AC$$ nên $$MD\perp AB,$$ $$ME\perp AC.$$

Suy ra $$\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^{\circ }$$

Tam giác $$ABC$$ vuông cân tại $$A$$ nên $$\widehat{BAC}=90^{\circ }$$

Tứ giác $$ADME$$ có $\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=\widehat{MDA}=90^{\circ }$ nên $$ADME$$ là hình chữ nhật.

b) Do $$ADME$$ là hình chữ nhật nên $$DM//AC.$$

Suy ra $\widehat{BMD}=\widehat{ACB}$ (hai góc so le trong).

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^{\circ }$ (vì tam giác $$ABC$$ vuông cân tại $$A),$$ suy ra $\widehat{BMD}=\widehat{ABC}=45^{\circ }.$

Do đó tam giác $$BDM$$ cân tại $$D.$$ Suy ra $$BD=DM.$$

Chu vi của hình chữ nhật $$ADME$$ là: $$2\left(AD+DM\right)=2\left(AD+BD\right)=2AB.$$

Mà $$AB$$ không đổi nên chu vi của tứ giác $$ADME$$ không đổi.

d) Do $$ADME$$ là hình chữ nhật nên $$AM=DE.$$

Suy ra $$DE$$ có độ dài nhỏ nhất khi $$AM$$ có độ dài nhỏ nhất.

Vậy $$M$$ là hình chiếu của $$A$$ trên đường thẳng $$BC.$$

Trong tam giác $$ABC$$ vuông cân tại $$A,$$ ta có:

$$AC=AB=2\mathrm{cm}$$ và $$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=2^2+2^2=8$$ (định lý Pythagore)

Suy ra $$BC=\sqrt{8}\mathrm{cm}$$.

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $$M$$ và $\Delta ACM$ vuông tại $$M$$ có:

Cạnh $$AM$$ chung, $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (do $\Delta ABC$ vuông cân tại $$A)$$

Do đó $\Delta ABM=\Delta ACM$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra $BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{8}}{2}=\sqrt{2}(\mathrm{cm})$.

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $$M$$ có $\widehat{ABM}=45^{\circ }$ nên $\widehat{BAM}=\widehat{ABM}=45^{\circ }$.

Suy ra tam giác $$ABM$$ vuông cân tại $$M.$$

Do đó $DE=AM=BM=\sqrt{2}\left(\mathrm{cm}\right)$.

Vậy $DE=\sqrt{2}\mathrm{cm}$.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài: $x^2+\frac{8}{x^2}+\frac{y^2}{8}=8$ suy ra $2x^2+\frac{16}{x^2}+\frac{y^2}{4}=16$

Ta có: $$2x^2+\frac{16}{x^2}+\frac{y^2}{4}=\left(x^2+\frac{16}{x^2}-8\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}-xy\right)+xy+8$$

$$={\left(x-\frac{4}{x}\right)}^2+{\left(x-\frac{y}{2}\right)}^2+xy+8$$.

Vì $${\left(x-\frac{4}{x}\right)}^2\ge 0;{\left(x-\frac{y}{2}\right)}^2\ge 0$$ nên $$xy+8\le 16$$ hay $$xy\le 8$$.

Suy ra $A=xy+2023\le 8+2023=2031$.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{array}{l}{\left(x-\frac{4}{x}\right)}^2=0\\ {\left(x-\frac{y}{2}\right)}^2=0\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}x-\frac{4}{x}=0\\ x-\frac{y}{2}=0\end{array}$ nên $\{\begin{array}{l}{x}^2=4\\ y=2x\end{array}$.

Khi đó, $x=2;y=4$ hoặc $x=-2;y=-4$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $A$ là 2031 khi $x=2;y=4$ hoặc $x=-2;y=-4$.