Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 1 (có đáp án)

Hướng dẫn giải:

a) $3x^2–6xy+3y^2$ $$=3\left(x^2--2xy+y^2\right)$$ $$=3{\left(x-y\right)}^2$$.

b) $$x^3-6x^{2}y+12x{y}^2-7y^3$$ $$=x^3-6x^{2}y+12x{y}^2-8y^3+y^3$$ $$={\left(x-2y\right)}^3+y^3$$ $$=\left(x-2y+y\right)\left[{\left(x-2y\right)}^2-\left(x-2y\right)y+y^2\right]$$ $$=\left(x-y\right)\left(x^2-4xy+4y^2-xy+2y^2+y^2\right)$$ $$=\left(x-y\right)\left[x^2-\left(4xy+xy\right)+\left(4y^2+2y^2+y^2\right)\right]$$ $$=\left(x-y\right)\left(x^2-5xy+7y^2\right)$$.

Hướng dẫn giải:

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều nhất là thị trường Việt Nam $(30,1\%)$; ít nhất là thị trường Indonesia $(5,5\%)$.

b) Các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022:

Lượng cà phê thị trường Đức cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.12,6\%=28092,456$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Brazil cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.19,1\%=42584,596$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Bỉ cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.6,6\%=14715,096$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Indonesia cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.5,5\%=12262,58$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.30,1\%=67109,756$$ (tấn)

Lượng cà phê thị trường khác cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là:

$$222956.26,1\%=58191,516$$ (tấn)

Từ đó, ta có bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 như sau:

Thị trường	Đức	Brazil	Bỉ	Indonesia	Việt Nam	Khác
Lượng cà phê (tấn)	$$28092,456$$	$$42584,596$$	$$14715,096$$	$$12262,58$$	$$67109,756$$	$$58191,516$$

c) Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.

Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn $$24,6\%$$ so với thị trường Indonesia (vì $$30,1\%-5,5\%=24,6\%$$).

Theo em, bài báo nêu thông tin chính xác.

Hướng dẫn giải:

$ABC$ vuông tại $$A$$ có (ảnh 1)">

a) Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{BAC}=90^{\circ }$ hay $\widehat{DAE}=90^{\circ }$.

Ta có $HD\perp AB$; $HE\perp AC$ nên $\widehat{HDA}=90^{\circ }$; $\widehat{HEA}=90^{\circ }$.

Tứ giác $ADHE$ có $$\widehat{DAE}=\widehat{HDA}=\widehat{HEA}=90^{\circ }$$.

Do đó, tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.

b) Xét $\Delta AHD$ vuông tại $D$, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

$A{H}^2=A{D}^2+D{H}^2$ hay $25=16+D{H}^2$.

Suy ra $D{H}^2=9$ nên $DH=3\mathrm{cm}$.

Tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật nên ta có

$S_{ADHE}=AD.DH=4.3=12\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

Vậy diện tích tứ giác $ADHE$ bằng $12\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2.$

c) Theo đề bài, $D$ là trung điểm của $BI$ và $D$ cũng là trung điểm của $HK.$

Khi đó, hai đường chéo $BI$ và $HK$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó, tứ giác $BKIH$ là hình bình hành.

Hình bình hành $BKIH$ có hai đường chéo $BI$ và $HK$ vuông góc với nhau nên tứ giác $$BKIH$$ là hình thoi.

Mà $AH\perp BH$ suy ra $KI\perp AH$.

Xét $\Delta AHK$ có $AD\perp KH;KI\perp AH$ và $AD$ cắt $KI$ tại $I$.

Do đó, $I$ là trực tâm của tam giác $AKH$ suy ra $HI\perp AK$ (đpcm).

Hướng dẫn giải:

Ta có: $$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$$

$$2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+xz\right)$$
$$2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0$$

$$\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0$$

$${\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2=0$$

 Vì $${\left(x-y\right)}^2\ge 0;{\left(y-z\right)}^2\ge 0;{\left(z-x\right)}^2\ge 0\forall x,y,z\in \mathbb{R}$$ nên

 $${\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2\ge 0\forall x,y,z\in \mathbb{R}$$.

Để $${\left(x-y\right)}^2+{\left(y-z\right)}^2+{\left(z-x\right)}^2=0$$ thì $$\{\begin{array}{l}{\left(x-y\right)}^2=0\\ {\left(y-z\right)}^2=0\\ {\left(z-x\right)}^2=0\end{array},$$ tức là $$\{\begin{array}{l}x=y\\ y=z\\ z=x\end{array},$$ hay $x=y=z.$

Từ đó ta có $x+y+z=-3$ và $x=y=z$ suy ra $x=y=z=-1$.

Do đó $$B=x^{2022}+y^{2023}+z^{2024}$$

$$={\left(-1\right)}^{2022}+{\left(-1\right)}^{2023}+{\left(-1\right)}^{2024}$$

$$=1+\left(-1\right)+1=-1$$.

Vậy $$B=x^{2022}+y^{2023}+z^{2024}=-1$$.