Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều – Đề 04 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

1.

2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là $x$ (tuổi) $\left(x\in \mathbb{N}\ast \right)$.

Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: $$x-10$$ (tuổi).

Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x-10}{3}$ (tuổi).

Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: $$x+2$$ (tuổi).

 Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{2}$ (tuổi).

Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x+2}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x-10}{3}+10+2$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{2}+1=\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{3}-\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}+12$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{3}$

$$x=46$$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tuổi hiện nay của ngườ thứ nhất là 46 tuổi.

Số tuổi hiện nay của người thứ hai là: $\genfrac{}{}{0ex}{}{46+2}{2}-2=12$ (tuổi).

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:

$$63,4+78,56+89,1=231,06$$ (tỉ USD)

Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2 022 là:

$$59,59+76,1+87,64=223,33$$ (tỉ USD)

c) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì $$78,56>63,4$$).

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: $\frac{78,56}{63,4}\cdot 100\%\approx 123,9\%$.

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: $$123,9\%-100\%=23,9\%$$.

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng $$19,3\%$$ so với quý I năm 2020.

Hướng dẫn giải

a) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” đó là cây ngô; cây sắn.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” đó là cây chè; cây cao cao; cây cao su; cây cà phê; cây điều; cây củ cải đường.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác $$ABC$$ có

$K$ là trung điểm của $AB$;

$I$ là trung điểm của $AC$.

Do đó $$KI$$ là đường trung bình của tam giác $$ABC$$.

Suy ra $KI=\frac{1}{2}BC$ hay $25=\frac{1}{2}BC$ nên $BC=25:\frac{1}{2}=50(\mathrm{m}).$

Do đó độ dài $BC$ bằng $50\mathrm{m}$.

2.

a) Xét $$\Delta ABH$$ và $$\Delta CAB$$ có:

$$\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\left(\hat{B}\mathrm{chung}\right)$$

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta ABH\backsim \Delta CBA\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

b) Lần lượt xét hai tam giác vuông $$ABC$$ và $$ABH$$ có:

+) $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^{\circ }-\widehat{BAC}=90^{\circ }$ (1)

+) $\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=180^{\circ }-\widehat{AHB}=90^{\circ }$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra $\widehat{ACB}=\widehat{BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat{ABC}$)

Xét $$\Delta ABH$$ và $$\Delta CAH$$ có:

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(\mathrm{cmt}\right)$

$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}\left(=90^{\circ }\right)$

Do đó $\Delta ABH\backsim \Delta CAH\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g.g)}$ .

Suy ra $\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}$ hay $A{H}^2=HB\cdot HC$ (đpcm).

c) Ta có $$AH\perp BC$$ mà $$DE//AH$$ nên suy ra $$DE\perp BC$$.

Gọi $$K$$ là hình chiếu của $$E$$ lên $$AH$$.

Từ đó suy ra tứ giác $$EDHK$$ là hình chữ nhật có:

+) $\widehat{EKH}=90^{\circ }$ nên $\widehat{AKE}=90^{\circ }$.

+) $$EK=HD=HA$$.

Lại có:

+) $\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{KAE}=90^{\circ }$.

+) $\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=180^{\circ }-\widehat{AKE}=90^{\circ }$.

Nên suy ra $\widehat{AEK}=\widehat{BAH}$ (vì cùng phụ với $\widehat{KAE}$).

Xét $$\Delta AKE$$ và $$\Delta BHA$$ có:

$\widehat{AKE}=\widehat{BHA}\left(=90^{\circ }\right)$

$EK=AH\left(\mathrm{cmt}\right)$

$\widehat{AEK}=\widehat{BAH}\left(\mathrm{cmt}\right)$

Do đó $\Delta AKE=\Delta BHA\left(\mathrm{g}.c.g\right)$.

Từ đó suy ra $$AE=AB$$ (hai cạnh tương ứng).

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $$x\ne 4;x\ne 5;x\ne 6;x\ne 7$$.

$$\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}$$.

$$\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}$$

$$\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}$$

$$\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}$$

$$\frac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}$$

$$x^2+11x-26=0$$

$$\left(x+13\right)\left(x-2\right)=0$$

$$x=-13$$ hoặc $$x=2$$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $$S=\left\{-13;2\right\}$$.