Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo – Đề 6 (có đáp án)

Hướng dẫn giải

$P=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-3x}{x^2-1}\right)\cdot \frac{x+4}{x}$

$=\left[\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot \frac{x+4}{x}$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^2-{\left(x-1\right)}^2+x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot \frac{x+4}{x}$

$=\frac{\left(x+1+x-1\right)\left(x+1-x+1\right)+x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot \frac{x+4}{x}$

$=\frac{2\cdot 2x+x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot \frac{x+4}{x}$$=\frac{4x+x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot \frac{x+4}{x}$

$=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot \frac{x+4}{x}$$$=\frac{x\left(x+1\right)\cdot \left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot x}$$$$=\frac{x+4}{x-1}.$$

Hướng dẫn giải

a) Biểu đồ trên là biểu đồ đoạn thẳng. Do số lượng máy bán được mỗi loại được nhân viên cửa hàng báo cáo hàng tháng qua văn bản nên để thu thập được dữ liệu thì quản lí cửa hàng chỉ cần thu thập từ văn bản báo cáo có sẵn nhận được từ nhân viên. Do đó phương pháp thu thập này là gián tiếp.

b) Số máy điều hòa mà cửa hàng X bán được trong 6 tháng đầu năm là:

$30+40+60+75+92+89=386$ (chiếc).

Số máy sưởi mà cửa hàng X bán được trong 6 tháng đầu năm là:

$12+10+9+9+5+3=48$ (chiếc).

Do đó, trong 6 tháng đầu năm, cửa hàng X bán được số máy điều hòa nhiều hơn số máy sưởi là: $386-48=338$ (chiếc).

c) Vì tổng số máy sưởi bán được trong hai tháng 5 và 6 là: $5+3=8$ (chiếc) $<9$ chiếc nên cửa hàng sẽ ngừng kinh doanh máy sưởi sau 6 tháng kinh doanh.

Gấp miếng bìa ta được hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có kích thước như hình vẽ.

Khi đó đáy $ABCD$ là hình vuông và các mặt bên là các tam giác cân.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$

Khi đó $BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 10=5\left(\mathrm{cm}\right).$

Tam giác $SBC$ cân tại $S$ có $SM$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên $SM\perp BC$ do đó $\Delta SBM$ vuông tại $M.$

Áp dụng định lí Pythagore, ta có $S{B}^2=S{M}^2+B{M}^2$

Suy ra $S{M}^2=S{B}^2-B{M}^2=13^2-5^2=144.$

Do đó $SM=12\left(\mathrm{cm}\right).$

Diện tích của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\cdot \left(4\cdot 10\right)\cdot 12=240\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được gấp từ miếng bìa là $240\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2.$

Hướng dẫn giải

Ta có:

$a^3+b^3+c^3=3abc$

$a^3+b^3+c^3-3abc=0$

${\left(a+b\right)}^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0$

${\left(a+b\right)}^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0$

${\left(a+b+c\right)}^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0$

$\left(a+b+c\right)\left[{\left(a+b+c\right)}^2-3ac-3bc-3ab\right]=0$

$\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab\right)=0$

Suy ra $a^2+b^2+c^2-ac-bc-ab=0$ (do $a+b+c\ne 0).$

Nên $$a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.$$

Khi đó ta có $N=\frac{a^2+b^2+c^2}{{\left(a+b+c\right)}^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)}$

                        $=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{a^2+b^2+c^2}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{3}.$

Vậy $N=\frac{1}{3}.$