Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức – Đề 2 (có đáp án)

Hướng dẫn giải:

a) $$G=\left(7x^5{y}^4{z}^3-3x^{4}y{z}^2+2x^2{y}^{2}z\right):x^{2}yz$$

$$=7x^5{y}^4{z}^3:x^{2}yz-3x^{4}y{z}^2:x^{2}yz+2x^2{y}^{2}z:x^{2}yz$$

$$=7x^3{y}^3{z}^2-3x^{2}z+2y$$.

b) Ta có $A+x^2-y^2=x^2-2y^2+3xy-2$

Suy ra $A=x^2-2y^2+3xy-2-x^2+y^2$

$=\left(x^2-x^2\right)+\left(-2y^2+y^2\right)+3xy-2$

$=-y^2+3xy-2$.

Hướng dẫn giải

a) $$xy-3x$$ $$=x\left(y-3\right)$$.

b) ${\left(x+y\right)}^2-9x^2$ $$=\left(x+y-3x\right)\left(x+y+3x\right)$$ $$=\left(y-2x\right)\left(y+4x\right)$$.

c) $-7xy+3x^2+2y^2$ $=3x^2-6xy-xy+2y^2$ $=3x\left(x-2y\right)-y\left(x-2y\right)$ $=\left(x-2y\right)\left(3x-y\right)$.

Hướng dẫn giải

a) Từ biểu đồ cột kép, ta hoàn thành được bảng thống kê như sau:

Giai đoạn	Quý I/2020	Quý I/2021	Quý I/2022
Xuất khẩu	$$63,4$$	$$78,56$$	$$89,1$$
Nhập khẩu	$$59,59$$	$$76,1$$	$$87,64$$

b) Ta thấy trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2021 lớn hơn trị giá xuất khẩu hàng hóa của quý I/2020 (vì $$78,56>63,4$$).

Do đó, giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020.

Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: $\frac{78,56}{63,4}\cdot 100\%\approx 123,9\%$.

Số phần trăm giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng so với quý I năm 2020 là khoảng: $$123,9\%-100\%=23,9\%$$.

Vậy giá trị xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 tăng khoảng $$19,3\%$$ so với quý I năm 2020.

Ta có $AB\perp BC;DE\perp BC$ nên $DE//AB$.

Xét tam giác $ABC$ có $DE//AB$, ta có

$$\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CB}$$ (hệ quả của định lí Thalès).

Hay $$\frac{2}{AB}=\frac{3}{63}$$ suy ra $$AB=42\mathrm{m}$$.

Vậy chiều cao của Tháp là 42 m.

a) Theo đề bài, $D$ là trung điểm của $AB$ và $M$ là trung điểm của $BC$ (vì $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$).

Do đó, $DM$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $DM//AC$ và $DM=\frac{1}{2}AC$.

Do $E$ là điểm đối xứng của $M$ qua $D$ nên $D$ là trung điểm của $EM.$

Ta có $DM=\frac{1}{2}EM;$$DM=\frac{1}{2}AC$ nên $EM=AC$.

Tứ giác $AEMC$ có $EM//AC$ (vì $DM//AC$) và $EM=AC$.

Do đó, tứ giác $AEMC$ là hình bình hành.

b) Vì $DM//AC$ và $AB\perp AC$ (vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$) nên $DM\perp AB$.

Ta có $D$ là trung điểm của $AB$ và cũng là trung điểm của $EM$ nên hai đường chéo $AB$ và $EM$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường.

Suy ra, tứ giác $AEBM$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AEBM$ có hai đường chéo $DM$ và $AB$ vuông góc với nhau.

Do đó, tứ giác $AEBM$ là hình thoi.

Để hình thoi $AEBM$ là hình vuông thì cần điều kiện $AB=EM$.

Vì tứ giác $AEMC$ là hình bình hành nên $EM=AC$.

Do đó, nếu $AB=EM$ suy ra $AB=AC$, khi đó tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Vậy để tứ giác $AEBM$ là hình vuông thì tam giác vuông $ABC$ cần thêm điều kiện $AB=AC$ hay tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Hướng dẫn giải

Ta có $x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0$

$x^2-\left(4x+4xy\right)+5y^2+6y+5=0$

$x^2-2x\left(2+2y\right)+5y^2+6y+5=0$

$x^2-2x\left(2+2y\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0$

$$\left[x^2-2x\left(2+2y\right)+{\left(2y+2\right)}^2\right]+{\left(y-1\right)}^2=0$$

${\left(x-2y-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=0$ (1)

Mà $${\left(x-2y-2\right)}^2\ge 0;{\left(y-1\right)}^2\ge 0$$ nên (1) xảy ra khi $\{\begin{array}{l}x-2y-2=0\\ y-1=0\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}x=4\\ y=1\end{array}$.

Thay $x=4,y=1$ vào $$P={\left(x-3\right)}^{2023}+{\left(y-2\right)}^{2023}+{\left(x+y-5\right)}^{2023}$$ ta được

$P={\left(4-3\right)}^{2021}+{\left(1-2\right)}^{2023}+{\left(4+1-5\right)}^{2023}=1-1+0=0$.

Vậy $P=0$.