Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

a) Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là $2-m\ne 0$ suy ra $m\ne 2$.

b) Với $m=-1$, ta có: $\left(d\right):y=3x-4$.

Thay $x=0,y=4$ vào $\left(d\right):y=3x-4$, ta được: $3.0-4=4$ hay $-4=4$ (vô lí)

Do đó với $m=-1$ thì đồ thị hàm số $\left(d\right)$ không đi qua điểm $A\left(0;4\right).$

c) Để đường thẳng $\left(d\right)$ song song với $\left(d^{\prime }\right):y=-x+m-3$ thì $\{\begin{array}{l}2-m=-1\\ 3m-1\ne m-3\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}m=3\\ m\ne -1\end{array}$.

Do đó, $m=3.$

d) Nhận thấy đường thẳng $\left(d^{\prime \prime }\right):y=-x+2$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $2.$

Đường thẳng $\left(d\right)$ luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là $3m-1$.

Do đó, để $\left(d\right)$ cắt đường thẳng $\left(d^{\prime \prime }\right):y=-x+2$ tại một điểm thuộc trục tung thì $2=3m-1$.

Suy ra $m=1.$

a) Bạn An đã gieo tổng số lần là: $10+8+6+12+4+10=50$ (lần)

Quan sát bảng, ta thấy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt $4$ chấm” là $12$.

Kết quả thuận lợi cho biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm chẵn” là $12+8+10=30$.

Xác suất của biến cố “Xuất hiện số mặt có số chấm chẵn” là: $\frac{30}{50}=0,6.$

Kết quả thuận lợi của biến cố “Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn $3$” là $6+12+4+10=32$

Do đó, xác suất của biến cố đó là $\frac{32}{50}=\frac{16}{25}.$

Gọi nồng độ muối trong dung dịch I là $x\left(\%\right)$ với $x>0.$

Khi đó, lượng muối có trong dung dịch I là: $200.\frac{x}{100}=2x\left(\mathrm{g}\right)$.

Do nồng độ muối trong dung dịch I lớn hơn nồng độ muối trong dung dịch II là $20\%$ nên nồng độ muối trong dung dịch II là $x-20\left(\%\right)$

Khi đó, lượng muối có trong dung dịch II là $300.\frac{x-20}{100}=3\left(x-20\right)\left(\mathrm{g}\right)$

Khối lượng muối trong dung dịch sau khi trộn hai dung dịch là: $2x+3\left(x-20\right)\left(\mathrm{g}\right)$.

Khối lượng dung dịch muối sau trộn hai dung dịch là: $200+300=500\left(\mathrm{g}\right)$.

Do sau khi trộn hai dung dịch I và II thì được một dung dịch có nồng độ muối là $33\%$ nên ta có phương trình $\frac{2x+3\left(x-20\right)}{500}.100\%=33\%$.

Giải phương trình, ta được: $\frac{2x+3\left(x-20\right)}{500}.100\%=33\%$

                                             $\frac{2x+3\left(x-20\right)}{5}=33$

                                             $2x+3\left(x-20\right)=33.5$

                                             $2x+3x-60=165$

                                             $5x=225$ nên $x=45$ (thỏa mãn)

Vậy nồng độ muối của dung dịch I và II lần lượt là $45\%$ và $25\%.$

a) Ta có: $BF\parallel AD$ (gt)

Suy ra $\widehat{EDA}=\widehat{EBF}$ (so le trong)

           $\widehat{EAD}=\widehat{EFB}$ (so le trong)

Xét $\Delta DEA$ và $\Delta BEF$, có:

$\widehat{EDA}=\widehat{EBF}$ (so le trong)

$\widehat{EAD}=\widehat{EFB}$ (so le trong)

b) Ta có: $\Delta DEA\backsim \Delta BEF$ (cmt) nên $$\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{BE}$$ (1)

$\Delta DGE\backsim \Delta BAE$ (cmt) nên $$\frac{GE}{EA}=\frac{DE}{BE}$$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $$\frac{GE}{EA}=\frac{AE}{FE}$$ nên $A{E}^2=EF.EG$ (đpcm).

Từ câu a), ta có: nên $$\frac{AD}{BF}=\frac{DE}{BE}$$ (3)

 nên $$\frac{GD}{BA}=\frac{DE}{BE}$$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $$\frac{GD}{BA}=\frac{DA}{BF}$$ nên $$BF.DG=AD.BA$$.

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $$AD.BA$$ không đổi.

Do đó, $$BF.DG$$ không đổi khi $$F$$ thay đổi trên $$BC.$$

Hướng dẫn giải

Ta có: $$1-\frac{1}{k^2}=\frac{k^2-1}{k^2}=\frac{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}{k^2}$$.

Do đó, ta có: $$C=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right).....\left(1-\frac{1}{n^2}\right)$$

                      $$C=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}....\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{n^2}$$

                      $$C=\frac{\mathrm{1.3.2.4.3.5.....}\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{2^2{.3}^2{.4}^2.....n^2}$$

                     $$C=\frac{\mathrm{1.2.3.....}\left(n-1\right)}{\mathrm{2.3.4.....}\left(n-1\right)n}.\frac{\mathrm{3.4.5.....}\left(n+1\right)}{\mathrm{2.3.4....}n}$$

                     $$C=\frac{1}{n}.\frac{n+1}{2}=\frac{n+1}{2n}$$.

Vậy $$C=\frac{n+1}{2n}.$$