Đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

a) Ta có $2\ne 1$ nên hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ cắt nhau.

b) Nhận thấy, đồ thị hàm số $\left(d_1\right):y=2x+1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(0;1\right)$ và $B\left(-\frac{1}{2};0\right)$.

Đồ thị hàm số $\left(d_2\right):y=x+1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A\left(0;1\right)$ và $C\left(-1;0\right)$.

Do đó, hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ cùng đi qua điểm $A\left(0;1\right)$.

c) Gọi đường thẳng $\left(d_3\right)$ đi qua $E\left(-1;0\right)$ và song song với $\left(d_1\right)$ có dạng $\left(d_3\right):y=ax+b$.

Vì $\left(d_3\right)\parallel \left(d_1\right)$ nên $a=2$ do đó, ta có $\left(d_3\right):y=2x+b$.

Thay $E\left(-1;0\right)$ vào $\left(d_3\right)$, ta được: $2.\left(-1\right)+b=0$ nên $b=2$.

Do đó, đường thẳng $\left(d_3\right):y=2x+2.$

d) Gọi đường thẳng $\left(d_4\right)$ có dạng $\left(d_4\right):y=ax+b$.

Theo đề, đường thẳng có hệ số góc bằng $3$ nên ta có $\left(d_4\right):y=3x+b$.

Mà đường thẳng đi qua điểm $A\left(0;1\right)$ nên ta có $3.0+b=1$ suy ra $b=1.$

Vậy đường thẳng $\left(d_4\right):y=3x+1$.

a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”, đó là: $1;3;5;....;37;39.$

Do đó, có $20$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lẻ”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là bình phương của một số” là:  $1;4;9;16;25;36$.

Do đó, có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút là bình phương của một số” là: $\frac{6}{40}=\frac{3}{20}.$

Kết quả thuận lợi của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là lập phương của một số” là: $1;8;27.$

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố này.

Vậy xác suất của biến cố này là $\frac{3}{40}=0,075.$

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là $x$ (triều đồng) $\left(0\le x\le 400\right)$.

Khi đó, số tiền cô Hương dùng để mua trái phiếu chính phủ là $400-x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi cô Hương nhận được từ trái phiếu doanh nghiệp là $8\%.x$ hay $0,08x$ (triệu đồng)

Số tiền lãi thu được từ trái phiếu chính phủ là $0,06.\left(400-x\right)$ (triệu đồng)

Theo đề, ta có phương trình $0,08x+0,06\left(400-x\right)=29$.

Giải phương trình, ta được: $0,08x+0,06\left(400-x\right)=29$

                                             $0,08x+24-0,06x=29$

                                             $0,02x+24=29$

                                             $0,02x=5$

                                              $x=250$ (thỏa mãn)

Do đó, số tiền mua trái phiếu chính phủ của cô Hương là: $400-250=150$ (triệu đồng)

Vậy cô Hương đã dùng $250$ triệu đồng để mua trái phiếu doanh nghiệp, còn $150$ triệu đồng để mua trái phiếu chính phủ.

a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat{BAD}=90^{\circ }$.

Vì $AH\perp BD$ tại $H$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{AHB}=90^{\circ }$.

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HBA$, có:

$\widehat{BAD}=\widehat{AHB}=90^{\circ }$ (cmt)

$\widehat{ABD}=\widehat{ABH}$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HAD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{AHD}=90^{\circ }$

$\widehat{BDA}=\widehat{ADH}$

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{AD}$ hay $$A{D}^2=BD.DH$$.

Mà $$AD=BC$$ (do $$ABCD$$ là hình chữ nhật)

Suy ra $$B{C}^2=BD.DH$$ (đpcm)

Vì $DE$ là đường phân giác của tam giác $ABD$ nên $\widehat{ADE}=\widehat{EDB}$.

Ta có: (cmt) nên $\widehat{DBA}=\widehat{HAD}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $\widehat{DBA}+\widehat{EDB}=\widehat{HAD}+\widehat{EDA}$ (1)

Xét $\Delta AID$ có $\widehat{AIE}=\widehat{IAD}+\widehat{IDA}=\widehat{HAD}+\widehat{EDA}$ (tính chất góc ngoài) (2)

Xét $\Delta DEB$ có $\widehat{AEI}=\widehat{EBD}+\widehat{BDE}$ (tính chất góc ngoài ) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{AIE}=\widehat{AEI}$.

Do đó, $\Delta AIE$ cân tại $A$.

Suy ra $AE=AI$.

Xét $\Delta ADH$, có $DI$ là đường phân giác nên $\frac{IH}{IA}=\frac{DH}{DA}.$

Mà $AE=AI$ (cmt) (4)

Suy ra $\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{AD}$, suy ra $\frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DA}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\frac{IH}{EA}=\frac{AD}{BD}$ $\left(\ast \right)$

Xét $\Delta ADB$ có $DE$ là đường phân giác nên $\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{BD}$$\left(\ast \ast \right)$

Từ (*) và (**) suy ra $\frac{IH}{EA}=\frac{AE}{EB}$ hay $A{E}^2=IH.EB$ (đpcm).

Hướng dẫn giải

Ta có: $2^2-1=1.3;4^2-1=3.5;6^2-1=5.7;....;{\left(n+1\right)}^2-1=n.\left(n+2\right)$.

Do đó, $B=\frac{1^2}{2^2-1}.\frac{3^2}{4^2-1}.\frac{5^2}{6^2-1}....\frac{n^2}{{\left(n+1\right)}^2-1}=\frac{1^2}{1.3}.\frac{3^2}{3.5}.\frac{5^2}{5.7}.....\frac{n^2}{n\left(n+2\right)}$

           $B=\frac{1}{3}.\frac{3}{5}.\frac{5}{7}....\frac{n}{n+2}=\frac{1}{n+2}.$

Vậy $B=\frac{1}{n+2}.$