Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo (2023-2024) – Đề 5 (có đáp án)

Lại có $AB=2AD$ nên $AE=EB=AE=EB=AD=BC.$

Xét tứ giác $AECF$ có $AE//CF$ (do $ABCD$ là hình bình hành) và $AE=CF$ (chứng minh trên) nên $AECF$ là hình bình hành.

b) Xét tứ giác $AEFD$ có $AE//FD$ (do $ABCD$ là hình bình hành) và $AE=FD$ (chứng minh trên) nên $AEFD$ là hình bình hành.

Lại có $AE=AD$ (chứng minh câu a) nên $AEFD$ là hình thoi.

c) Chứng minh tương tự câu b, ta cũng có tứ giác $EBCF$ là hình thoi.

Vì $AEFD$ là hình thoi nên $AF\perp DE$ tại $O,$ do đó $\widehat{EOF}=90^{\circ }.$

Vì $EBCF$ là hình thoi nên $EC\perp BF$ tại $K,$ do đó $\widehat{EKF}=90^{\circ }.$

Vì $AEFD$ là hình thoi nên $DF=EF$ (hai cạnh kề bằng nhau)

Mà $DF=\frac{1}{2}DC$ (do $F$ là trung điểm của $DC),$ suy ra $EF=\frac{1}{2}DC.$

Xét $\Delta EDC$ có đường trung tuyến $EF$ và $EF=\frac{1}{2}DC$ nên $\Delta EDC$ vuông tại $E.$

Suy ra $\widehat{OEK}=90^{\circ }.$

Xét tứ giác $OEKF$ có $\widehat{EOF}=\widehat{EKF}=\widehat{OEK}=90^{\circ }$ nên là hình chữ nhật.