Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Đáp án đúng là:                 a) Đ         b) S          c) S         d) S

Gọi $x$ (giờ) là thời gian từ lúc xe con đi tới đuổi kịp xe khách ($x>0$).

Thời gian xe khách đi tới lúc gặp xe con là $x+3$ (giờ).

Quãng đường đi được của xe con là $50x$ (km).

Quãng đường đi được của xe khách là $20\left(x+3\right)$ (km).

Theo đề, ta có phương trình $20\left(x+3\right)=50x$.

Giải phương trình, ta được:

$20\left(x+3\right)=50x$

$20x+60=50x$

$50x-20x=60$

$30x=60$

$x=2$ (thỏa mãn).

Vậy sau $2$ giờ thì xe con đuổi kịp xe khách.

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) Đ        d) S

ABC vuông cân tại $A$. Lấy $D$ thuộc cạnh $AC$, kẻ (ảnh 1)">

• Xét $\Delta BAC$ và $\Delta BMN$ có $\hat{B}$ chung và $\widehat{BAC}=\widehat{BMN}=90^{\circ }$ (gt)

Suy ra  (g.g)

Suy ra $\frac{BA}{BM}=\frac{BC}{BN}$.

• Xét $\Delta BAM$ và $\Delta BCN$ có: $\frac{BA}{BM}=\frac{BC}{BN}$ và $\widehat{ABM}=\widehat{NBC}$ (góc chung)

Suy ra  (c.g.c).

• Có $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên theo định lí Pythagore, ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ hay $2A{B}^2=B{C}^2$.

Ta có: $\frac{S_{BAM}}{S_{BCN}}=\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{1}{2}$ hay $S_{BAM}=\frac{1}{2}{S}_{BCN}$.

Gọi $x$ (áo) là số áo dự định phải may của tổ đó $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Thời gian may dự định của tổ là $\frac{x}{50}$ (ngày).

Thực tế số áo tổ đã may được là $x+20$ (áo).

Thời gian thực tế tổ may đã làm là $\frac{x+20}{60}$ (ngày).

Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{50}-\frac{x+20}{60}=1$.

Giải phương trình, ta có:

$\frac{x}{50}-\frac{x+20}{60}=1$

$\frac{6x}{300}-\frac{5\left(x+2\right)}{300}=1$

$\frac{6x-5x-100}{300}=1$

$\frac{x-100}{300}=1$

$x-100=300$

$x=400$ (thỏa mãn)

Vậy số lượng áo ban đầu tổ phải may là $400$ chiếc.

a) Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$, ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$A{C}^2=B{C}^2-A{B}^2$

$A{C}^2=5^2-4^2=9$

Suy ra $AC=3\mathrm{cm}$.

b) Xét $\Delta HAB$ và $\Delta ACB$ có: $\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^{\circ }$ và $\widehat{HBA}=\widehat{ABC}$ (góc chung)

Do đó,  (g.g).

Xét $\Delta HAC$ và $\Delta ABC$ có: $\widehat{AHC}=\widehat{CAB}=90^{\circ }$ và $\widehat{HCA}=\widehat{ACB}$ (góc chung)

Do đó,  (g.g).

Suy ra $\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}$ hay $A{C}^2=CH.BC$ (đpcm).

c) Ta có:  (g.g) nên $\frac{BH}{HA}=\frac{AB}{AC}$.

Mà $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AH,BH$ nên $\frac{2NB}{2MA}=\frac{AB}{AC}$ hay $\frac{NB}{MA}=\frac{AB}{AC}$.

Xét $\Delta ANB$ và $\Delta CMA$, có:

$\widehat{CAM}=\widehat{NBA}$ () và $\frac{NB}{MA}=\frac{AB}{AC}$.

Suy ra  (c.g.c).