Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) Đ        d) S

Gọi số học sinh của lớp $9A$ là $x$ $\left(0<x<80,x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Số học sinh của lớp $9B$ là $180-x$ (học sinh).

Số sách lớp $9A$ góp được là $2x$ (quyển)

Số sách lớp $9B$ góp được là $3\left(80-x\right)$ (quyển)

Theo đề, cả hai lớp góp được $198$ quyển nên ta có phương trình $2x+3\left(80-x\right)=198$.

Giải phương trình, ta được:

$2x+3\left(80-x\right)=198$

$2x+240-3x=198$

$240-x=198$

$x=240-198$

$x=42$ (thỏa mãn)..

Do đó, số học sinh lớp $9A$ là $42$ học sinh.

Suy ra số học sinh lớp $9B$ là $80-42=38$ (học sinh).

Do đó, số học sinh lớp $9A$ nhiều hơn số học sinh lớp $9B$ là: $42-38=4$ (học sinh)

Nửa chu vi của hình chữ nhật là $100:2=50\left(\mathrm{m}\right)$.

Gọi chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là $x\left(\mathrm{m}\right)$ $\left(0<x<50\right)$.

Khi đó chiều dài của hình chữ nhật là: $50-x\left(\mathrm{m}\right)$.

Diện tích lúc đầu của hình chữ nhật là: $x\left(50-x\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Nếu tăng chiều rộng thêm $10\mathrm{m}$ thì chiều rộng mới là $x+10\left(\mathrm{m}\right)$.

Nếu giảm chiều dài đi $10\mathrm{m}$ thì chiều dài mới là $50-x-10=40-x\left(\mathrm{m}\right)$.

Khi đó, diện tích của hình chữ nhật là: $\left(x+10\right)\left(40-x\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Sau khi thay đổi kích thước thì diện tích hình chữ nhật không đổi nên ta có phương trình:

$x\left(50-x\right)=\left(x+10\right)\left(40-x\right)$

$50x-x^2=40x-x^2+400-10x$

$50x-40x+10x=400$

$20x=400$

$x=20$ (thỏa mãn).

Do đó, chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật là $20\mathrm{m}$, chiều dài ban đầu của hình chữ nhật là $30\mathrm{m}.$

Vậy diện tích ban đầu của hình chữ nhật là: $20.30=600\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Hướng dẫn giải

ΔABC vuông tại $A$ có $AB=5\mathrm{cm}$, $AC=12\mathrm{cm}$ và đường cao (ảnh 1)">

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $\Delta ABC$, ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$5^2+12^2=B{C}^2$

$B{C}^2=169$

Suy ra $BC=13\mathrm{cm}$.

b) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có: $\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^{\circ }$ (gt) và $\widehat{ABC}=\widehat{ABH}$ (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Do đó, $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$ hay $A{B}^2=BH.BC$ (đpcm)

c) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có: $\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ (gt) và $\widehat{ACB}=\widehat{ACH}$ (góc chung)

Suy ra  (g.g)

Suy ra $\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}$ hay $A{C}^2=HC.BC$.

Khi đó, $\frac{A{B}^2}{A{C}^2}=\frac{BH.BC}{HC.BC}=\frac{HB}{HC}$ (*)

Ta có $M$ là hình chiếu của $H$ trên $AB$ nên $HM\perp AB$ (1).

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $AC\perp AB$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $HM\parallel AC$.

Suy ra $\frac{BH}{HC}=\frac{MB}{MA}$ (**)

Thay (**) vào (*) ta được: $\frac{A{B}^2}{A{C}^2}=\frac{MB}{MA}$ (đpcm)

Hướng dẫn giải

Ta có: $S=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1-x}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{1+x}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1+x^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1+x^4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1+x^8}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{1+x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1-x}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1+x^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1+x^4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1+x^8}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1-x^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{1+x^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1+x^4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1+x^8}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{2\left(1+x^2\right)}{\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{2\left(1-x^2\right)}{\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1+x^4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1+x^8}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{2+2x^2+2-2x^2}{1-x^4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1+x^4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1+x^8}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1-x^4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1+x^4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1+x^8}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{4\left(1+x^4\right)}{\left(1-x^4\right)\left(1+x^4\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{4\left(1-x^4\right)}{\left(1+x^4\right)\left(1+x^4\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1+x^8}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{4+4x^4+4-4x^4}{\left(1-x^4\right)\left(1+x^4\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1+x^8}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1-x^8}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{1+x^8}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{8\left(1+x^8\right)}{\left(1-x^8\right)\left(1+x^8\right)}+\genfrac{}{}{0ex}{}{8\left(1-x^8\right)}{\left(1-x^8\right)\left(1+x^8\right)}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{1-x^{16}}$.

Thay $x=\sqrt{2}$ vào $S=\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{1-x^{16}}$, ta được: $S=\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{1-{\left(\sqrt{2}\right)}^{16}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{1-2^8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{1-256}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-16}{255}$.

Vậy $S=\genfrac{}{}{0ex}{}{-16}{255}$.