Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Đáp án đúng là:                 a) Đ         b) Đ         c) S         d) Đ

Gọi tuổi của Minh hiện nay là $x$ $\left(x\in \mathbb{N}\right)$.

Theo đề, sau 24 năm nữa tuổi của Minh là $x+24$ (tuổi).

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là $10x+24$ (tuổi).

Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp $2$ lần tuổi Minh nên ta có phương trình:

$10x+24=2\left(x+24\right)$

Giải phương trình, ta được:

$10x+24=2\left(x+24\right)$

$10x+24=2x+2.24$

$10x+24=2x+48$

$10x-2x=48-24$

$8x=24$

$x=3$ (thỏa mãn).

Do đó, tuổi của Minh hiện tại là 3 tuổi.

Suy ra tuổi của bố Minh hiện tại là $3.10=30$ (tuổi).

Vậy hiện tại bố Minh $30$ tuổi.

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) S         d) Đ

ABC. Trên cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy các điểm $E,D$ sao cho $AC=3AE$ và (ảnh 1)">

a) Theo đề, ta có  nên $\widehat{ADB}=\widehat{AEC}$ (hai góc tương ứng).

Do đó ý a) đúng.

b) Ta có: $AC=3AE$ hay $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$; $AD=\frac{1}{3}AB$ hay $\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$.

Suy ra $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$. Do đó, ý b) đúng.

c) Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ABC$, có:

$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$ (cmt)

$\hat{A}$ chung (gt)

Do đó,  (c.g.c)

Do đó, ý c) sai.

d) Vì  nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng) (1)

Lại có, $\widehat{EIB}=\widehat{DIC}$ (hai góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra  (g.g)

Suy ra $\frac{IE}{ID}=\frac{IB}{IC}$ suy ra $IE.IC=IB.ID$.

Do đó, ý d) đúng.

Gọi quãng đường $AB$ là $x$ ($x>0$, km).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường $AB$ là $\frac{x}{30}$ (giờ)

Ta có $\frac{3}{4}$ quãng đường $AB$ là $\frac{3}{4}x$ (km), khi đó thời gian ô tô đi hết $\frac{3}{4}$ quãng đường $AB$ là:

$\frac{3}{4}x:45=\frac{x}{60}$ (giờ).

Vận tốc xe con sau khi tăng thêm $5km/h$ là: $45+5=50$ (km/h).

Quãng đường còn lại là: $1-\frac{3x}{4}=\frac{x}{4}$ (km).

Thời gian xe con đi hết $\frac{1}{4}$ quãng đường $AB$ là $\frac{x}{4}:50=\frac{x}{200}$ (giờ)

Vì xe con đến $B$ sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút $\left(=\frac{49}{20}\mathrm{h}\right)$ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{30}-\left(\frac{x}{60}+\frac{x}{200}\right)=\frac{49}{20}$.

Giải phương trình, ta được:

$\frac{x}{30}-\left(\frac{x}{60}+\frac{x}{200}\right)=\frac{49}{20}$

$\frac{20x}{600}-\left(\frac{10x}{600}+\frac{3x}{600}\right)=\frac{1470}{600}$

$\frac{7x}{600}=\frac{1470}{600}$

$7x=1470$

$x=1470:7$

$x=210$ (thỏa mãn)

Vậy quãng đường $AB$ dài $210$km.

Hướng dẫn giải

ΔABC vuông tại $A$có $AB=6\mathrm{cm}$, $AC=8\mathrm{cm}$. (ảnh 1)">

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$, theo định lí Pythagore, ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=6^2+8^2=100$.

Suy ra $BC=10\mathrm{cm}$.

b) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$ có:

$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^{\circ }$ và $\widehat{ACB}$ là góc chung.

Do đó,  (g.g)

c) Vì  (cmt), ta có:

$\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}$ (tỉ số cạnh tương ứng) hay $\frac{6}{AH}=\frac{10}{8}$ suy ra $AH=\frac{6.8}{10}=4,8$ cm.

$\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{HC}$ (tỉ số cạnh tương ứng) hay $\frac{6}{4,8}=\frac{10}{HC}$, suy ra $CH=\frac{4,8.8}{6}=6,4$ cm.

Ta có: $BC=HB+HC$, suy ra $HB=BC-HC=10-6,4=3,6$ cm.

Vì $EF\parallel BC$ nên  (định lí), do đó $\frac{EM}{BH}=\frac{AM}{AH}=\frac{3,2}{4,8}=\frac{2}{3}$.

Tương tự, ta có  (định lí), do đó $\frac{MF}{HC}=\frac{AM}{AH}=\frac{2}{3}$.

Do đó, $EF=EM+MF=\frac{2}{3}BH+\frac{2}{3}HC=\frac{2}{3}\left(BH+HC\right)=\frac{2}{3}BC$.

Suy ra $\frac{EF}{BC}=\frac{2}{3}$.

Vì $EF\parallel BC$ và $AH\perp BC$ nên $AH\perp EF$.

Ta có: $\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}AM.EF}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}$.

Ta có: $A=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2x+1\right)}$

$A=\frac{1}{2}\left[\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2x+1\right)}\right]$

$A=\frac{1}{2}\left[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right]$

$A=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)$

$A=\frac{1}{2}.\frac{2n}{2n+1}=\frac{n}{2n+1}$.

Vậy $A=\frac{n}{2n+1}$.