Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo (Tự luận) – Đề 3 (có đáp án)

a) Công thức $$y$$ theo $$x$$ là $$y=1200000+\left(x--7\right)\cdot 100000$$ (đồng)

Khi đó, $$y$$ là hàm số của $$x$$. Vì mỗi giá trị của $$x$$ chỉ xác định đúng một giá trị của $$y$$.

b) Tổng số tiền người đó phải trả là:

$$1200000+\left(9--7\right)\cdot 100000=1400000$$ (đồng).

Vậy người đó phải trả tổng cộng $$1400000$$ đồng.

Hướng dẫn giải

a) Để đường thẳng $\left(d_3\right):y=-2mx+5$ là đồ thị của hàm số bậc nhất thì $-2m\ne 0,$ hay $m\ne 0.$

b) Đường thẳng $\left(d_1\right):y=-2x$ có $a_1=-2;$

Đường thẳng $\left(d_2\right):y=1,5x+7$ có $a_2=1,5.$

Do $a_1\ne a_2$ nên hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ cắt nhau.

Hoành độ giao điểm của $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ là nghiệm của phương trình:

$-2x=1,5x+7$

$3,5x=-7$

$x=-2.$

Thay $x=-2$ vào hàm số $y=-2x,$ ta được $y=-2\cdot \left(-2\right)=4.$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ là $A\left(-2;4\right).$

c) Để $\left(d_3\right)$ cắt $\left(d_1\right)$ thì $-2m\ne -2,$ do đó $m\ne 1.$

Để $\left(d_3\right)$ cắt $\left(d_2\right)$ thì $-2m\ne 1,5,$ do đó $m\ne -\frac{3}{4}.$

Khi đó ba đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ và $\left(d_3\right)$ cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng $\left(d_3\right)$ đi qua giao điểm $A\left(-2;4\right)$ của hai đường thẳng $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right).$

Do đó $4=-2m\cdot \left(-2\right)+5$

$4m=-1$

$m=-\frac{1}{4}$ (thỏa mãn).

Vậy $m=-\frac{1}{4}$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a) 1 triệu đồng $$=1000$$ nghìn đồng.

Hàm số biểu thị tổng chi phí $$y$$ (nghìn đồng) để thuê một chiếc thuyền du lịch trong $$x$$ (giờ) là: $$y=1000+500x$$ (nghìn đồng).

b) Đồ thị hàm số $$y=1000+500x$$ đi qua hai điểm $$\left(--2;0\right)$$ và $$\left(0;1000\right)$$ nên đồ thị hàm số được vẽ như hình bên. Tổng chi phí cho một lần thuê trong $$x=3$$ giờ tương ứng với điểm $$y=2500$$ nghìn đồng = 2 triệu 500 nghìn đồng. Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm $$\left(0;1000\right).$$ Giao điểm này biểu thị chi phí cố định khi thuê thuyền, dù không sử dụng giờ nào (tức là $$x=0)$$ vẫn phải trả phí 1 triệu đồng này, nếu đặt thuê.

a) Vì $ABCD$ là hình thang có hai đáy $AB$ và $CD$ nên $AB//CD.$ Vì $AB//DM$ (do $AB//CD),$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{AE}{EM}=\frac{AB}{DM}.$ $\left(1\right)$ Vì $AB//MC$ (do $AB//CD),$ nên theo hệ quả

ABCD có hai đáy $AB$ và $CD.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CD,$ $E$ là giao điểm của (ảnh 1)">

định lí Thalès ta có $\frac{BF}{FM}=\frac{AB}{MC}.$ $\left(2\right)$

Lại có $M$ là trung điểm của $CD$ nên $DM=MC.$ $\left(3\right)$

Từ $\left(1\right),$ $\left(2\right)$ và $\left(3\right)$ ta có $\frac{AE}{EM}=\frac{BF}{FM},$ theo định lí Thalès đảo ta có $EF//AB.$

b) Xét $\Delta ADM$ có $HE//DM,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $\frac{HE}{DM}=\frac{AE}{AM}.$

Xét $\Delta AMC$ có $EF//MC,$ theo hệ quả định lí Thalès ta có $$\frac{EF}{MC}=\frac{AE}{AM}.$$

Do đó $\frac{HE}{DM}=\frac{EF}{MC},$ mà $DM=MC$ nên $HE=EF.$

Chứng minh tương tự ta cũng có $EF=FN.$ Suy ra $HE=EF=FN.$

c) Vì $M$ là trung điểm của $CD$ nên $DM=MC=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}\cdot 12=6\left(\mathrm{cm}\right).$

Theo câu a, ta có $\frac{AE}{EM}=\frac{AB}{DM}=\frac{7,5}{6}=\frac{5}{4}.$ Suy ra $\frac{AE}{5}=\frac{EM}{4}.$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{AE}{5}=\frac{EM}{4}=\frac{AE+EM}{5+4}=\frac{AM}{9}.$

Do đó $\frac{AE}{AM}=\frac{5}{9}.$

Mà theo câu b, $\frac{HE}{DM}=\frac{AE}{AM}=\frac{5}{9}.$

Suy ra $HE=\frac{5}{9}DM=\frac{5}{9}\cdot 6=\frac{10}{3}\left(\mathrm{cm}\right).$

Vậy $HN=3HE=3\cdot \frac{10}{3}=10\left(\mathrm{cm}\right).$

Hướng dẫn giải

Đặt các điểm $$A,B,C,D,E,M,N,P$$ như hình vẽ trên.

⦁ Xét $\Delta AMC$ có $E,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,MC$ (do $EA=EC,PM=PC)$ nên $EP$ là đường trung bình của $\Delta AMC.$

Do đó $EP=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}\cdot 2,7=1,35\left(\mathrm{m}\right)$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay $x=1,35\left(\mathrm{m}\right).$

⦁ Ta có $MB=MN+NB$ và $MC=MP+PC$

Mà $MN=NB=MP=PC$ nên $MB=MC.$

Xét $\Delta ABC$ có $D,M$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ (do $DB=DA,MB=MC)$ nên $DM$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$

Do đó $$DM=\frac{1}{2}AC$$ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra $AC=2DM=2\cdot 2,8=5,6\left(\mathrm{m}\right).$ Hay $$y=5,6\left(\mathrm{m}\right).$$

Vậy độ dài của cây chống đứng bên và độ dài của của cánh kèo lần lượt là $x=1,35\left(\mathrm{m}\right);$ $y=5,6\left(\mathrm{m}\right).$