Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Đáp án đúng là:                a) Đ         b) Đ         c) Đ        d) S

Gọi số học sinh của lớp $9A$ là $x$ $\left(0<x<80,x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Số học sinh của lớp $9B$ là $180-x$ (học sinh).

Số sách lớp $9A$ góp được là $2x$ (quyển)

Số sách lớp $9B$ góp được là $3\left(80-x\right)$ (quyển)

Theo đề, cả hai lớp góp được $198$ quyển nên ta có phương trình $2x+3\left(80-x\right)=198$.

Giải phương trình, ta được:

$2x+3\left(80-x\right)=198$

$2x+240-3x=198$

$240-x=198$

$x=240-198$

$x=42$ (thỏa mãn)..

Do đó, số học sinh lớp $9A$ là $42$ học sinh.

Suy ra số học sinh lớp $9B$ là $80-42=38$ (học sinh).

Do đó, số học sinh lớp $9A$ nhiều hơn số học sinh lớp $9B$ là: $42-38=4$ (học sinh)

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) Đ         d) S

a) Xét $\Delta ABC$ có $DE\parallel BC$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}.$

b) Từ a) theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{BC}$ nên $AE.BC=AC.DE$.

c) Xét $\Delta ADC$ với $EF\parallel CD$, theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

$\frac{AF}{AD}=\frac{EF}{CD}=\frac{AE}{AC}$.

Mà $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{BC}$ nên $\frac{EF}{CD}=\frac{DE}{BC}$.

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: $2x=-x+3$ suy ra $2x+x=3$ hay $3x=3$.

Do đó, $x=1.$

Thay $x=1$ vào $\left(d\right):y=2x$ ta được $y=2$.

Vậy giao điểm của hai đường thẳng $\left(d\right)$ và $\left(d^{\prime }\right)$ là $A\left(1;2\right)$.

b) Thay $y=0$ vào $\left(d^{\prime }\right)$, ta được: $-x+3=0$ hay $x=3$.

Vậy giao điểm của $\left(d^{\prime }\right)$ với trục $Ox$ là $B\left(3;0\right)$.

Ta có đồ thị sau:

Từ đồ thị, ta có $OB=3$.

Chiều cao từ $A$ xuống $OB$ chính là $2$.

Vậy diện tích của tam giác $AOB$ là $\frac{1}{2}.2.3=3$ (đvdt).

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ có $MD$ là phân giác của $\widehat{AMB}$ nên $\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác).

b) Xét $\Delta AMC$ có $ME$ là phân giác của $\widehat{AMC}$ nên $\frac{AM}{BM}=\frac{AE}{CE}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Từ phần a) ta có: $\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}$ nên suy ra $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$.

Do đó, $DE\parallel BC$ (định lí Thalès đảo)

Ta có: $\Delta ABC$ có $DE\parallel BC$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.

Suy ra $AD.AC=AE.AB$ (đpcm).

c) Gọi $I^{\prime }$ là giao điểm của $AM$ và $DE$.

Ta có $D{I}^{\prime }\parallel BM$ suy ra $\frac{D{I}^{\prime }}{BM}=\frac{A{I}^{\prime }}{AM}$ (Hệ quả của định lí Thalès) (1)

         $E{I}^{\prime }\parallel CM$ suy ra $\frac{E{I}^{\prime }}{CM}=\frac{A{I}^{\prime }}{AM}$ (Hệ quả của định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{D{I}^{\prime }}{BM}=\frac{E{I}^{\prime }}{CM}$ mà $CM=BM$ ($AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$)

Suy ra $D{I}^{\prime }=E{I}^{\prime }$.

Do đó $I^{\prime }$ trùng với $I$.

Suy ra ba điểm $A,I,M$ thẳng hàng.

$\frac{x-1}{2015}+\frac{x-3}{2013}=\frac{x-5}{2011}+\frac{x-7}{2009}$

$\frac{x-1}{2015}-1+\frac{x-3}{2013}-1=\frac{x-5}{2011}-1+\frac{x-7}{2009}-1$

$\frac{x-2016}{2015}+\frac{x-2016}{2013}=\frac{x-2016}{2011}+\frac{x-2016}{2009}$

$\frac{x-2016}{2015}+\frac{x-2016}{2013}-\frac{x-2016}{2011}-\frac{x-2016}{2009}=0$

$\left(x-2016\right)\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2009}\right)=0$

Nhận thấy $\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2009}\right)\ne 0$ nên $x-2016=0$ suy ra $x=2016$.

Vậy $x=2016$.