Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Đáp án đúng là: a) Đ     b) S          c) S          d) Đ

a) Trong $30$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $30$, có $6$ thẻ được đánh số chia hết cho $5$ là:

$5;10;15;20;25;30$.

b) Trong $30$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $30$, có $3$ thẻ được đánh số chia hết cho cả $2$ và $5$ là: $10;20;30$.

c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả $2$ và $5$ là $\frac{3}{30}=\frac{1}{10}$.

d) Trong $30$ thẻ được đánh số từ $1$ đến $30$, các thẻ được đánh số có hai chữ số và tổng các chữ số chia hết cho $6$ là: $15;51;24$.

Do đó, xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số

bằng $6$” là $\frac{1}{10}$.

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) Đ         d) Đ

a) Xét tam giác $ABC$ có $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$ (tính chất đường phân giác), suy ra $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}$.

b) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{DC}=\frac{AB+AC}{DB+DC}=\frac{AC+AB}{BC}=\frac{6+9}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$.

Suy ra $BD=\frac{2}{3}AB=\frac{2}{3}.6=4\mathrm{cm};$ $DC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.9=6\mathrm{cm}.$

c) Từ $AE=\frac{1}{3}AB$ suy ra $\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$.

Từ $AC=3AF$ suy ra $\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$.

Do đó, $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{1}{3}$.

Theo định lí Thalès đảo, ta có: $EF\parallel BC.$

d) Xét $\Delta EBC$ có $AK\parallel BC$ (do $d\parallel BC$) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: $\frac{EA}{EB}=\frac{AK}{BC}$ (1)

Xét $\Delta FBC$ có $IA\parallel BC$ (do $d\parallel BC$) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $\frac{FI}{FB}=\frac{AF}{FC}=\frac{IA}{BC}$ (2)

Xét $\Delta ABC$ có $EF\parallel BC$ nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: $\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}$.

Suy ra $\frac{AE}{AB+AE}=\frac{AF}{AC+AF}$ hay $\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}$ (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra $\frac{AI}{BC}=\frac{AK}{BC}$ do đó $AI=AK$ hay $A$ là trung điểm của $IK.$

a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm được giảm giá nhiều nhất là áo sơ mi giảm $35\%$, sản phẩm được giảm giá ít nhất là quần Jeans giảm $10\%$.

Ta có biểu đồ biểu diễn các mặt hàng giảm giá là

b) Theo đề, áo sơ mi giảm giá $35\%$, giá sau giảm là $325000$ đồng. do đó, mỗi chiếc áo sơ mi nguyên giá sẽ là $325000:\left(100\%-25\%\right)=500000$ đồng.

Giá một chiếc quần Âu sau khi giảm là $\frac{1850000-325000}{4}=300000$ (đồng)

Giá của chiếc quần Âu trước khi giảm là: $300000:\left(100\%-25\%\right)=400000$ đồng.

Quả bóng được sơn màu hồng đánh số: $19;20;21;.....;48;49;50$.

Có tất cả $32$ quả bóng được sơn màu hồng.

Quả bóng sơn màu hồng và được đánh số chia hết cho $4$ là: $20;24;28;32;36;40;44;48$.

Vậy có $8$ quả bóng sơn màu hồng và được đánh số chia hết cho $4$.

Suy ra xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra sơn màu hồng và chia hết cho $4$” là $\frac{4}{50}=\frac{2}{25}.$