Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

a) Trong $40$ quả bóng, có $15$ quả bóng được sơn màu vàng nên kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu vàng” là $15$.

b) Trong $40$ quả bóng, các quả bóng được ghi số chia hết cho $3$ là: $3;6;9;12;15;18;21;24;27;$$30;33;36;39$.

Vậy có $13$ kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả bóng lấy ra được ghi số chia hết cho $3$”.

c) Có $25$ quả bóng được sơn màu đỏ được đánh số $16;17;18;....;38;39;40$.

Do đó, xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ta được sơn màu đỏ” là $\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$.

d) Trong $25$ quả bóng được sơn màu đỏ, có $8$ quả bóng được ghi số chia hết cho $3$, đó là:

$18;21;24;27;30;33;36;39$.

Vậy xác suất của biến cố “Quả bóng lấy ra được sơn màu đỏ và chia hết cho $3$” là $\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$.

Đáp án đúng là: a) Đ     b) Đ         c) Đ         d) S

a) Xét $\Delta ABC$ có $DE\parallel BC$ nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}.$

b) Từ a) theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{BC}$ nên $AE.BC=AC.DE$.

c) Xét $\Delta ADC$ với $EF\parallel CD$, theo hệ quả của định lí Thalès ta có:

$\frac{AF}{AD}=\frac{EF}{CD}=\frac{AE}{AC}$.

Mà $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{BC}$ nên $\frac{EF}{CD}=\frac{DE}{BC}$.

a) Ta có bảng thông kê sau:$20\%$

• Nhận thấy ở lớp 8A số lượng đăng kí câu lạc bộ Văn nhiều gấp 2 lần câu lạc bộ Toán. Trong khi đó, ở lớp 8B số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán nhiều hơn câu lạc bộ Văn gấp 3 lần.

b) Lớp 8A có $8$ bạn tham gia câu lạc bộ Toán chiếm  tổng số học sinh cả lớp, nên lớp 8A có số học sinh là: $8:20\%=8:\frac{1}{5}=40$ (học sinh).

Lớp 8A có $8$ bạn tham gia câu lạc bộ Toán chiếm $\frac{1}{30}$ số học sinh toàn khối nên số học sinh của toàn khối 8 đó là: $8:\frac{1}{30}=240$ (họ$20\%$c sinh).

Gọi số sách tham khảo môn Toán ban đầu có trên kệ là $x$ (cuốn, $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$)

Tổng số sách tham khảo môn Toán sau khi thêm $8$ cuốn sách tham khảo môn Toán là: $x+8$ (cuốn).

Vì xác suất chọn được một cuốn sách tham khảo môn Toán là $30\%$ nên ta có:

$\frac{x+8}{32+8}=30\%$ suy ra $\frac{x+8}{40}=\frac{3}{10}$ hay $x+8=12$suy ra $x=4$ (thỏa mãn).

Vậy số sách tham khảo Toán ban đầu trên kệ là $4$ cuốn.

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta ABM$ có $MD$ là phân giác của $\widehat{AMB}$ nên $\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác).

b) Xét $\Delta AMC$ có $ME$ là phân giác của $\widehat{AMC}$ nên $\frac{AM}{BM}=\frac{AE}{CE}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Từ phần a) ta có: $\frac{AM}{BM}=\frac{AD}{BD}$ nên suy ra $\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$.

Do đó, $DE\parallel BC$ (định lí Thalès đảo)

Ta có: $\Delta ABC$ có $DE\parallel BC$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.

Suy ra $AD.AC=AE.AB$ (đpcm).

c) Gọi $I^{\prime }$ là giao điểm của $AM$ và $DE$.

Ta có $D{I}^{\prime }\parallel BM$ suy ra $\frac{D{I}^{\prime }}{BM}=\frac{A{I}^{\prime }}{AM}$ (Hệ quả của định lí Thalès) (1)

         $E{I}^{\prime }\parallel CM$ suy ra $\frac{E{I}^{\prime }}{CM}=\frac{A{I}^{\prime }}{AM}$ (Hệ quả của định lí Thalès) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{D{I}^{\prime }}{BM}=\frac{E{I}^{\prime }}{CM}$ mà $CM=BM$ ($AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$)

Suy ra $D{I}^{\prime }=E{I}^{\prime }$.

Do đó $I^{\prime }$ trùng với $I$.

Suy ra ba điểm $A,I,M$ thẳng hàng.