Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 4 (có đáp án)

Đáp án:   a) Đúng.  b) Đúng.  c) Sai.      d) Sai.

⦁ Thay $$x=-1;y=1$$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A=3\cdot {\left(-1\right)}^2\cdot 1-2\cdot \left(-1\right)\cdot 1^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 1+1=3+2+4=9.$

Vậy với $$x=-1;y=1$$ thì $A=9$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Ta có $B-A=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy.$

Suy ra $B=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy+A$

$=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy+\left(3x^{2}y-2x{y}^2-4xy+1\right)$

$=-2x^{3}y+7x^{2}y+3xy+3x^{2}y-2x{y}^2-4xy+1$

$=-2x^{3}y+\left(7x^{2}y+3x^{2}y\right)-2x{y}^2+\left(3xy-4xy\right)+1$

$=-2x^{3}y+10x^{2}y-2x{y}^2-xy+1$.

Khi đó, đa thức $B$ sau khi thu gọn có 5 hạng tử. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $A+M=3x^2{y}^2-5x^{2}y+8xy$.

Suy ra $M=3x^2{y}^2-5x^{2}y+8xy-A$

$=3x^2{y}^2-5x^{2}y+8xy-\left(3x^{2}y-2x{y}^2-4xy+1\right)$

$=3x^2{y}^2-5x^{2}y+8xy-3x^{2}y+2x{y}^2+4xy-1$

$=3x^2{y}^2-\left(5x^{2}y+3x^{2}y\right)+2x{y}^2+\left(8xy+4xy\right)-1$

$=3x^2{y}^2-8x^{2}y+2x{y}^2+12xy-1$.

Khi đó, đa thức $M$ có bậc là 4. Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $B$ và $M$ là:

$$B+M=\left(-2x^{3}y+10x^{2}y-2x{y}^2-xy+1\right)+\left(3x^2{y}^2-8x^{2}y+2x{y}^2+12xy-1\right)$$

$$=-2x^{3}y+10x^{2}y-2x{y}^2-xy+1+3x^2{y}^2-8x^{2}y+2x{y}^2+12xy-1$$

$$=-2x^{3}y+3x^2{y}^2+\left(10x^{2}y-8x^{2}y\right)+\left(2x{y}^2-2x{y}^2\right)+\left(12xy-xy\right)+\left(1-1\right)$$

$$=-2x^{3}y+3x^2{y}^2+2x^{2}y+11xy$$.

Như vậy, tổng của hai đa thức $B$ và $M$ có hạng tử tự do là 0. Do đó ý d) sai.

a) Sai.      b) Đúng.  c) Sai.      d) Sai.

ΔABC vuông tại $A$ có $AB<AC,$ đường cao $AH.$ Từ $H$ kẻ $HM\perp AB\left(M\in AB\right).$ Kẻ $HN\perp AC\left(N\in AC\right).$ Trên tia đối của tia $$MH$$ lấy điểm $$P$$ sao cho $$M$$ là trung điểm của $$PH.$$  Gọi $I$ là trung điểm của $HC,$ lấy $K$ trên tia $AI$ sao cho $I$ là trung điểm của $AK;MN$  cắt $AH$ tại $O,$ $CO$ cắt $AK$ tại a) $\widehat{HKC}=\frac{1}{2}\widehat{HAC}$.                                               b) Tứ giác $$AMHN$$ là hình chữ nhật. c) Tứ giác $MNCK$ là hình thang vuông.         d) $AK=2AD$. (ảnh 1)">

⦁ Tứ giác $AHKC$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường nên là hình bình hành nên $\widehat{HKC}=\widehat{HAC}$. Do đó ý a) sai.

⦁ Xét tứ giác $AMHN$ có $\widehat{AMH}=\widehat{MAN}=\widehat{ANH}=90^{\circ }$

Do đó tứ giác $$AMHN$$ là hình chữ nhật. Do đó ý b) đúng.

⦁ Khi đó $OA=ON=OM=OH$ nên $\Delta OMH$ cân tại $O.$

Suy ra $\widehat{OMH}=\widehat{OHM}$ mà $\widehat{OAN}=\widehat{OHM}$ ( so le trong)

Do đó $\widehat{OAN}=\widehat{OMH}$      $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$ suy ra $\widehat{OMH}=\widehat{HKC}$.

Hình thang $MNCK$ có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. Do đó ý c) sai.

⦁ Vì $\Delta AHC$ có hai đường trung tuyến $AI,CO$ cắt nhau tại $D$ nên $D$ là trọng tâm nên

$AD=\frac{2}{3}AI$ mà $AI=\frac{1}{2}AK$.

Thay vào ta được $AD=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}AK=\frac{1}{3}AK$ nên $AK=3AD$. Do đó ý d) sai.

Đáp số: 3.

Ta có $$12x^3--27x=0$$

$$3x\left(4x^2-9\right)=0$$

$$3x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

$3x=0$ hoặc $2x-3=0$ hoặc $2x+3=0$

$x=0$ hoặc $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-\frac{3}{2}.$

Do đó $x\in \left\{0;\frac{3}{2};-\frac{3}{2}\right\}.$

Vậy có 3 giá trị $x$ thỏa mãn $$12x^3--27x=0$$.

ABC vuông tại $A$, đường trung tuyến $AM.$ Gọi $D$ là trung điểm của $AB$, $E$ là điểm đối xứng của $M$ qua $D$. a) Chứng minh $EM=AC$. b) Tứ giác $AEBM$ là hình gì? Vì sao? c) Tam giác vuông $ABC$ cần thêm điều kiện gì để tứ giác $AEBM$ là hình vuông? (ảnh 1)">

a) Theo đề bài, $D$ là trung điểm của $AB$ và $M$ là trung điểm của $BC$ (vì $AM$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$).

Do đó, $DM$ là đường trung bình của $\Delta ABC$ nên $DM//AC$ và $DM=\frac{1}{2}AC$.

Do $E$ là điểm đối xứng của $M$ qua $D$ nên $D$ là trung điểm của $EM.$

Ta có $DM=\frac{1}{2}EM;$$DM=\frac{1}{2}AC$ nên $EM=AC$.

b) Vì $DM//AC$ và $AB\perp AC$ (vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$) nên $DM\perp AB$.

Ta có $D$ là trung điểm của $AB$ và cũng là trung điểm của $EM$ nên hai đường chéo $AB$ và $EM$ cắt nhau tại trung điểm $D$ của mỗi đường.

Suy ra, tứ giác $AEBM$ là hình bình hành.

Hình bình hành $AEBM$ có hai đường chéo $DM$ và $AB$ vuông góc với nhau.

Do đó, tứ giác $AEBM$ là hình thoi.

c) Để hình thoi $AEBM$ là hình vuông thì cần điều kiện $AB=EM$.

Theo câu a, ta có $EM=AC$.

Do đó, nếu $AB=EM$ suy ra $AB=AC$, khi đó tam giác $ABC$ cân tại $A$.

Vậy để tứ giác $AEBM$ là hình vuông thì tam giác vuông $ABC$ cần thêm điều kiện $AB=AC$ hay tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.