Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Đáp án:               a) S.           b) S.           c) Đ.           d) S.

⦁ Đa thức $A$ có bậc là 3. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $B=3y\left(3y-x\right)+\left(-2x^2{y}^2-6x{y}^3+4xy\right):\frac{2}{3}xy$

$$=9y^2-3xy-3xy-9y^2+6$$

$$=\left(9y^2-9y^2\right)+\left(-3xy-3xy\right)+6$$

$$=-6xy+6=6\left(-xy+1\right).$$

Vì $6\left(-xy+1\right)⋮6$ với mọi giá trị nguyên của $x,y$ nên $B$ luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến $x,y.$ Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x=\frac{1}{2};$ $y=4$ vào biểu thức $A=-6xy+6$ đã thu gọn được ở câu a, ta được:

$A=-6\cdot \frac{1}{2}\cdot 4+6=-12+6=-6.$

Vậy $A=-6$ khi $x=\frac{1}{2};y=4.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $A$ và $B$ là:

$$A+B=\left(x^{2}y+5xy-1\right)+\left(-6xy+6\right)$$

$$=x^{2}y+5xy-1-6xy+6$$

$$=x^{2}y+\left(5xy-6xy\right)+\left(6-1\right)$$

$$=x^{2}y-xy+5.$$

Như vậy, tổng của hai đa thức $A$ và $B$ có hạng tử tự do là 5. Do đó ý d) sai.

Đáp án:      a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Tứ giác $BMND$ có: $$MN\parallel BD\left(MN\parallel BC\right)$$; $$MN=BD$$ (gt).

Do đó, tứ giác $BMND$là hình bình hành. Do đó ý a) là đúng.

⦁ Vì $\Delta ABH$ vuông tại $H\left(AH\perp BC\right)$ có $HM$ là trung tuyến nên $HM=\frac{1}{2}AB$.

Mà $MA=\frac{1}{2}AB$ suy ra $MA=HM$.

Vậy $\Delta AMH$ cân tại $$M$$.  Do đó ý b) sai.

⦁ Tứ giác $DHMN$ có $$MN\parallel DH\left(MN\parallel BC\right)$$ nên tứ giác $DHMN$ là hình thang.                        $\left(1\right)$

Ta có $AH\perp BC$; $$MN\parallel BC$$ nên $AH\perp MN$.

Vì $\Delta AMH$ cân tại $$M$$ có $AH\perp MN$ nên $MN$ là phân giác của $\Delta AMH$.

Do đó $\widehat{AMN}=\widehat{HMN}.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tứ giác $BMND$là hình bình hành nên $$ND\parallel MB$$.

Do đó $\widehat{AMN}=\widehat{DNM}$     (so le trong) nên $\widehat{HMN}=\widehat{DNM}$.   $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra tứ giác $DHMN$ là hình thang cân. Do đó ý d) đúng.

Đáp số: 19.

Ta có $x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy$

$={\left(x+y\right)}^2-2xy$

$=5^2-2\cdot 3=19$.

Vậy với $x-y=5$ và $xy=3$ thì giá trị của biểu thức $x^2+y^2$ bằng 19.

a) $$10x^2\left(2x-y\right)+6xy\left(y-2x\right)$$

$$=10x^2\left(2x-y\right)-6xy\left(2x-y\right)$$

$$=\left(2x-y\right)\left(10x^2-6xy\right)$$

$$=2x\left(2x-y\right)\left(5x-3y\right).$$

$ABCD$ có cạnh $AB=2AD.$ Gọi $$M,N$$ lần lượt là trung điểm của $$AB$$ và $$CD.$$ a) Chứng minh rằng $DMBN$ là hình bình hành. b) Chứng minh rằng $AN$ là tia phân giác của góc $$DAB.$$ c) Gọi giao điểm của $AN$ với $$DM$$là $$P,CM$$ với $$BN$$ là $$Q.$$ Tìm điều kiện của hình bình hành$$ABCD$$ để tứ giác $$PMQN$$ là hình vuông. (ảnh 1)">