Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới – Đề 1 (có đáp án)

Đáp án:               a) Sai.        b) Đúng.     c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Thay $x=1;y=-1$ vào biểu thức $P$, ta có:

$P=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)+9=1+4+9=14.$

Vậy với $x=1;y=0$ thì $P=14$. Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức $Q=-6xy-4y^2+9$ có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $P-A=Q$

Suy ra $A=P-Q$$=x^2-4xy+9-\left(-6xy-4y^2+9\right)$

$=x^2-4xy+9+6xy+4y^2-9$

$=x^2+2xy+4y^2$.

Như vậy $A=x^2+2xy+4y^2.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: $$M=\left(x-2y\right)A-x^3+5$$

$=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-x^3+5$

$$=x\left(x^2+2xy+4y^2\right)-2y\left(x^2+2xy+4y^2\right)-x^3+5$$

$$=x^3+2x^{2}y+4x{y}^2-2x^{2}y-4x{y}^2-8y^3-x^3+5$$

$$=x^3-8y^3-x^3+5$$$$=-8y^3+5$$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $M$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x.$ Do đó ý d) đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:               a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

$ABC$ không vuông tại $$A$$. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác $$ABD,ACE$$ vuông cân tại đỉnh $$A$$ rồi dựng hình bình hành $$AEID$$. Biết $$\widehat{DAI}=\widehat{ABC}$$. Gọi $$K$$ là trung điểm của $$BD.$$ a) $$\widehat{DAI}+\widehat{BAH}=45^{\circ }$$.        b) $$AI\perp BC$$. c) $\widehat{EBA}=\widehat{CDA}$.     d) $\widehat{KAI}=\frac{1}{2}\widehat{KBC}$. (ảnh 1)">

⦁ Giả sử $$AI$$ cắt $$BC$$ ở $$H$$.

Ta có: $$\widehat{DAI}+\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=180^{\circ }$$, mà $$\widehat{DAB}=90^{\circ }$$ (do $$\Delta DAB$$ vuông cân tại $$A$$).

Suy ra $$\widehat{DAI}+\widehat{BAH}=90^{\circ }$$. Do đó ý a) sai.

⦁ Mà $$\widehat{DAI}=\widehat{ABC}$$ (gt) nên $$\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^{\circ }$$.

Trong $$\Delta ABH$$ có: $$\widehat{ABH}+\widehat{BAH}+\widehat{AHB}=180^{\circ }$$.

Suy ra $$\widehat{AHB}=180^{\circ }\left(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}\right)=180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }$$ hay $$AI\perp BC$$. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có $$\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}+90^{\circ }$$ và $$\widehat{DAC}=\widehat{BAC}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+90^{\circ }$$.

Do đó $$\widehat{BAE}=\widehat{DAC}$$.

Xét $$\Delta BAE$$ và $$\Delta DAC$$ có:

$$AB=AD;\widehat{BAE}=\widehat{DAC};AC=AE$$;

Do đó $$\Delta BAE=\Delta DAC$$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat{EBA}=\widehat{CDA}$ (hai góc tương ứng). Do đó ý c) đúng.

⦁ Tam giác $$ABD$$ vuông cân tại $$A$$ nên $$AK$$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đường phân giác. Do đó $\widehat{DAK}=\frac{1}{2}\widehat{BAD}=45^{\circ }$.

Khi đó $\widehat{ABK}=\widehat{BAK}=45^{\circ }$ nên $$\Delta ABK$$ vuông cân tại $$K$$, do đó $$KA=KB$$.

Ta có $$\widehat{KAI}=\widehat{DAK}+\widehat{DAI}=45^{\circ }+\widehat{DAI}=45^{\circ }+\widehat{ABC}$$.

Mặt khác $$\widehat{KBC}=\widehat{ABK}+\widehat{ABC}=45^{\circ }+\widehat{ABC}$$ (do $$\Delta ABD$$ vuông cân tại $$A$$ nên $\widehat{ABK}=45^{\circ })$.

Do đó $\widehat{KAI}=\widehat{KBC}$. Do đó ý d) sai.

a) Do $$MNBA$$ và $$MNCB$$ là hình bình hành Suy ra $$AB//MN,BC//MN$$ nên theo tiên đề Euclid, hai đường thẳng $$AB$$ và $$BC$$ trùng nhau. Do đó ba điểm $$A,B,C$$ thẳng hàng. Do $$MNBA$$ và $$MNCB$$ là hình bình hành nên $$AB=MN,BC=MN$$. Suy ra $AB=BC$. Mà $$A,B,C$$ thẳng hàng nên $$B$$ là trung điểm của $$AC$$.

$MNBA$ và $$MNCB$$. a) Chứng minh $$B$$ là trung điểm của $$AC$$. b) Hỏi tam giác $$MAB$$ thoả mãn điều kiện gì để $$MNCA$$ là một hình thang cân? c) Lấy điểm $$D$$ để tứ giác $$MNDC$$ là hình bình hành. Hỏi tam giác $$MAB$$ thoả mãn điều kiện gì để $$MNDA$$ là một hình thang cân? (ảnh 1)">

b) Từ câu a, ta suy ra $MN//AC$ nên $$MNCA$$ là hình thang.

Do $$MNCB$$ là hình bình hành nên $$NC//MB$$, từ đó $$\widehat{NCB}=\widehat{MBA}$$ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang $$MNCA$$ là hình thang cân là $$\widehat{MAB}=\widehat{NCB}$$ tức là $$\widehat{MAB}=\widehat{MBA}.$$

Vậy điều kiện để $$MNCA$$ là hình thang cân là tam giác $$MAB$$ cân tại $$M$$.

c) Chứng minh tương tự câu a, ta có $MN//AD$ và bốn điểm $A,B,C,D$ thẳng hàng. Do đó $$MNDA$$ là hình thang. Do $$MNDC$$ là hình bình hành nên $$ND//MC$$, từ đó $$\widehat{NDC}=\widehat{MCA}$$ (hai góc đồng vị). Điều kiện để hình thang $$MNDA$$ là hình thang cân là $$\widehat{NDC}=\widehat{MAC}$$.

$MNBA$ và $$MNCB$$. a) Chứng minh $$B$$ là trung điểm của $$AC$$. b) Hỏi tam giác $$MAB$$ thoả mãn điều kiện gì để $$MNCA$$ là một hình thang cân? c) Lấy điểm $$D$$ để tứ giác $$MNDC$$ là hình bình hành. Hỏi tam giác $$MAB$$ thoả mãn điều kiện gì để $$MNDA$$ là một hình thang cân? (ảnh 2)">

Khi đó điều kiện để $$MNDA$$ là hình thang cân là $$\widehat{MCA}=\widehat{MAC}$$ tức là tam giác $$MAC$$ cân tại $$M$$.

Do $$MB$$ là đường trung tuyến của tam giác $$MAC$$ nên điều kiện để tam giác $$MAC$$ cân tại $$M$$ là $$MB$$ vuông góc với $$AC$$.

Vậy điều kiện để hình thang $$MNDA$$ là hình thang cân đó là tam giác $$MAB$$ vuông tại $$B$$.