Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 5 (có đáp án)

Đáp án:               a) S.           b) S.           c) Đ.           d) S.

⦁ Đa thức $A$ có bậc là 3. Do đó ý a) sai.

⦁ Ta có $B=3y\left(3y-x\right)+\left(-2x^2{y}^2-6x{y}^3+4xy\right):\frac{2}{3}xy$

$$=3y\cdot 3y-3y\cdot x-2x^2{y}^2:\left(\frac{2}{3}xy\right)-6x{y}^3:\left(\frac{2}{3}xy\right)+4xy:\left(\frac{2}{3}xy\right)$$

$$=9y^2-3xy-3xy-9y^2+6$$

$$=\left(9y^2-9y^2\right)+\left(-3xy-3xy\right)+6$$

$$=-6xy+6=6\left(-xy+1\right).$$

Vì $6\left(-xy+1\right)⋮6$ với mọi giá trị nguyên của $x,y$ nên $B$ luôn chia hết cho 6 với mọi giá trị nguyên của biến $x,y.$ Do đó ý b) sai.

⦁ Thay $x=\frac{1}{2};$ $y=4$ vào biểu thức $A=-6xy+6$ đã thu gọn được ở câu a, ta được:

$A=-6\cdot \frac{1}{2}\cdot 4+6=-12+6=-6.$

Vậy $A=-6$ khi $x=\frac{1}{2};$ $y=4.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Tổng của hai đa thức $A$ và $B$ là:

$$A+B=\left(x^{2}y+5xy-1\right)+\left(-6xy+6\right)$$

$$=x^{2}y+5xy-1-6xy+6$$

$$=x^{2}y+\left(5xy-6xy\right)+\left(6-1\right)$$

$$=x^{2}y-xy+5.$$

Như vậy, tổng của hai đa thức $A$ và $B$ có hạng tử tự do là 5. Do đó ý d) sai.

Đáp án:      a) Đúng.    b) Đúng.     c) Sai.        d) Sai.

⦁ Thể tích phần trên (có dạng hình chóp tứ giác đều) của khối bê tông là:

$\frac{1}{3}\cdot 1^2\cdot 0,6=0,2\left({\mathrm{m}}^3\right).$ Do đó ý a) đúng.

⦁ Thể tích phần dưới (có dạng hình lập phương) của khối bê tông là: $$1^3=1\left({\mathrm{m}}^3\right).$$

Thể tích của khối bê tông là: $$1+0,2=1,2\left({\mathrm{m}}^3\right).$$ Do đó ý b) đúng.

⦁ Đổi $$350,55$$ kg $$=0,35055$$ tấn; 185 lít $$=0,185{\mathrm{m}}^3.$$

Khối lượng xi măng cần dùng để làm khối bê tông đó là:

$$1,2\cdot 0,35055=0,42066$$ (tấn). Do đó ý c) sai.

⦁ Lượng nước cần dùng để làm khối bê tông đó là:

$$1,2\cdot 0,185=0,222\left({\mathrm{m}}^3\right).$$ Do đó ý d) sai.

Đáp số: 5.

Ta có $$V=\frac{1}{3}S\cdot h$$ nên $$S=\frac{3V}{h}=\frac{3\cdot 50}{9}=25\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$$.

Vì đáy của hình chóp tứ giác đều cạnh a là hình vuông nên độ dài cạnh đáy là $$a=\sqrt{25}=5\left(\mathrm{cm}\right)$$.

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp đó là $5\mathrm{cm}$.

a) ${\left(x-2\right)}^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=6$

$x^2-4x+4-\left(x^2-9\right)=6$

$x^2-4x+4-x^2+9=6$

$\left(x^2-x^2\right)-4x=6-4-9$

$-4x=-7$

$x=\frac{7}{4}$

Vậy $x=\frac{7}{4}.$

1. Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông $AMO,ONC,OMD,OBE,$ ta tính được:

⦁ $O{A}^2=3^2+4^2=25$ hay $OA=5\mathrm{m};$

⦁ $O{C}^2=6^2+8^2=100$ hay $OC=10\mathrm{m};$

⦁ $O{D}^2=3^2+8^2=73$ hay $OD=\sqrt{73}\mathrm{m};$

⦁ $O{B}^2=4^2+6^2=52$ hay $OB=\sqrt{52}\mathrm{m}.$

2. a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều $A.BCD$ như hình vẽ. Gọi $AH$ là trung đoạn kẻ từ đỉnh $A$ của hình chóp.

Theo bài ta có: $AB=AC=AD=20\mathrm{cm};$

$$BC=CD=DB=20\mathrm{cm}.$$

$\Delta ACD$ đều nên $AH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.

Do đó $DH=CH=\frac{1}{2}CD=10$ cm.

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$, theo định lí Pythagore ta có:

 

$A{H}^2=A{C}^2-C{H}^2=20^2-10^2=300$

Suy ra $$AH=\sqrt{300}=\sqrt{100.3}=\sqrt{{\left(10\sqrt{3}\right)}^2}=10\sqrt{3}\left(\mathrm{cm}\right).$$

b) Chu vi đáy của hình chóp là: $$C=3BD=3\cdot 20=60\left(\mathrm{cm}\right).$$

Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:

$$S_{xq}=\frac{1}{2}C\cdot AH=\frac{1}{2}\cdot 60\cdot 10\sqrt{3}=300\sqrt{3}\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right).$$

c) Vì $\Delta ADC$ và $\Delta BDC$ đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao $AH$ và $BH$ của hai tam giác bằng nhau.

Vì $O$ là trọng tâm $\Delta BDC$ nên $OH=\frac{1}{3}BH=\frac{10\sqrt{3}}{3}\left(\mathrm{cm}\right).$

$\Delta AOH$vuông tại $O$, theo định lí Pythagore, ta có:

$A{O}^2=A{H}^2-O{H}^2=300-{\left(\frac{10\sqrt{3}}{3}\right)}^2=300-\frac{300}{9}=\frac{800}{3}$.

Suy ra $AO=\sqrt{\frac{800}{3}}\approx 16,3\left(\mathrm{cm}\right).$

Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là $100-16,3=83,7\left(\mathrm{cm}\right).$

Người ta buộc ch