Đề thi giữa kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới – Đề 3 (có đáp án)

Đáp án:               a) Đúng.    b) Sai.        c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Đa thức $A$ có hạng tử tự do là $-4$. Do đó ý a) đúng.

⦁ Thay $x=1;y=0$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B=2\cdot 1^2-3\cdot 1\cdot 0+0^2-4=2-4=-2.$

Vậy với $x=1;y=0$ thì $B=-2$. Do đó ý b) sai.

⦁ Ta có: $B=A+M$

Suy ra $M=B-A$$=2x^2-3xy+y^2-4-\left(x^2-4xy-4\right)$

$=2x^2-3xy+y^2-4-x^2+4xy+4$

$=x^2+xy+y^2.$

Như vậy $M=x^2+xy+y^2.$ Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có $$P=\left(x-3\right)M-y-\left(x+y\right)\left(xy-3y\right)$$

$=\left(x-3\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x^{2}y-3xy+x{y}^2-3y^2\right)$

$$=x\left(x^2+xy+y^2\right)-3\left(x^2+xy+y^2\right)-x^{2}y+3xy-x{y}^2+3y^2$$

$$=x^3+x^{2}y+x{y}^2-3x^2-3xy-3y^2-x^{2}y+3xy-x{y}^2+3y^2$$

$$=x^3-3x^2$$.

Như vậy, giá trị của biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $y.$ Do đó ý d) đúng.

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Sai.        d) Sai.

⦁ Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: $60\cdot 30=1800\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$. Do đó ý a) sai.

⦁ Thể tích khối đá hình chóp tam giác đều là: $V=\frac{1}{3}S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 270\cdot 30=2700\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$.

Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích khối nước là: $V=60\cdot 30\cdot 60=108000\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$. Do đó ý c) sai.

⦁ Thể tích nước còn lại là: $108000-2700=105300\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$

Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể là:

$105300:1800=58,5\left(\mathrm{cm}\right)$.
Do đó ý d) sai.

Đáp số: 4.

Ta có $$A={\left(3x+1\right)}^2+{\left(3x--1\right)}^2--2\left(3x--1\right)\left(3x+1\right)$$

$$={\left[\left(3x+1\right)-\left(3x-1\right)\right]}^2$$

$$={\left(3x+1-3x+1\right)}^2=2^2=4$$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ bằng 4.

Đáp số: 520.

Các mặt bên và mặt đáy của hình chóp $S.ABC$ là những tam giác đều cạnh $20\mathrm{cm}.$

Xét tam giác đều $SAB$ có đường cao $SH$ đồng thời là đường trung tuyến, ta có:

$AH=BH=\frac{AB}{2}=10\left(\mathrm{cm}\right).$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $SHB$ vuông tại $H$, ta có:

$S{B}^2=S{H}^2+B{H}^2$ hay $20^2=S{H}^2+10^2$ suy ra $S{H}^2=S{B}^2-B{H}^2=300$.

Suy ra $SH=\sqrt{300}\approx 17,32\left(\mathrm{cm}\right)$.

Nửa chu vi đáy $ABC$ là: $P=\frac{1}{2}\left(20+20+20\right)=30\left(\mathrm{cm}\right)$.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều $S.ABC$ là:

$S_{xq}=P.d=SH.P=30.17,32=519,6\approx 520\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$.

Vậy diện tích giấy màu mà bạn Vân sử dụng khoảng $520\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2.$

a) $$10x^2\left(2x-y\right)+6xy\left(y-2x\right)$$

$$=10x^2\left(2x-y\right)-6xy\left(2x-y\right)$$

$$=\left(2x-y\right)\left(10x^2-6xy\right)$$

$$=2x\left(2x-y\right)\left(5x-3y\right).$$

1. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$, ta có:

$B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2={\left(15,5\right)}^2+7^2=289,25$.

Suy ra  $$BC=\sqrt{289,25}\approx 17(\mathrm{cm})$$.

Vì $1\mathrm{inch}\approx 2,54\mathrm{cm}$ nên chiếc điện thoại theo hình vẽ là: $\frac{17}{2,54}\approx 7(\mathrm{inch})$.

Vậy chiếc điện thoại theo hình vẽ khoảng 7 inch.

2. a) Diện tích đáy hình vuông của lều là: .

Thể tích không khí bên trong lều là:

$V=\frac{1}{3}{S}_{đáy}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot \mathrm{2,8}=\mathrm{8,4} \left({\text{m}}^3\right)$.

Vậy thể tích không khí bên trong của chiếc lều là $$8,4{\mathrm{m}}^3.$$

b) Diện tích xung quanh của lều là:

$S_{xq}=\frac{1}{2}\cdot C\cdot d=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3\cdot 3,18=19,08\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Diện tích cần sơn phủ cho lều là:

$S=19,08-5=14,08\left({\mathrm{m}}^2\right)$.

Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là:

$14,08\cdot 35000=492800$ (đồng).

Vậy số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là $492800$ đồng.